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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

5.將一個紙片作成的四面體(不必要是正的),沿著它其中的三個稜邊剪開後把它展開平放在桌面上,如果此展開的紙片的外形仍是一個三角形,則把這組剪開的三個稜邊稱為「好的組」。如果此展開的紙片上四面體的每個表面的三個邊的延長線,都不會通過四面體的其它表面的內部,則把這組剪開的三個稜邊稱為「完美組」。
請問對於任意四面體是否每個「好的組」都必定是「完美組」?(六分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-11-22 19:30個人資料傳送 Email 給 孫文先
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

1.
並非每一個四面體的展開圖都是三角形, 所以並非每一個四面體都會有 "好的組"
所以, 我們只針對擁有 "好的組" 的四面體討論
2.
要將任意一個三角形摺疊成一個四面體, 只要取三邊中點即可,
(因為兩邊等長才可閉合成一稜邊)
3.
連接此三邊中點後得到了四個全等的三角形 ,
而且也由於大三角形的每邊兩端點與其中點共線 ,
所以這四個三角形每一邊的延長線都不會通過其他三角形的內部 ,

4.
對於任意四面體 , 只要它擁有 "好的組" , 此一 "好的組" 必然都是 "完美組" .

==========================

請孫教授幫我看看 .....



_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-25 09:15個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

請注意這句話「如果此展開的『紙片的外形』仍是一個三角形」,似乎大家的思維都被「三角形取三邊中點被分為四等分」這一類限制住了!
您這樣的答案頂多得2/7的分數。


孫文先敬上

 2003-11-25 17:45
chf0523
Just can't stay away



註冊日: 2003-08-11
發表數: 87
台南

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題


可是您這個題目最後的問題是 :
-----------------------------------------------------------
請問對於任意四面體是否每個「好的組」都必定是「完美組」?
-----------------------------------------------------------

也就是說 , 這個題目只針對已經是「好的組」的展開圖啊 !

所以 , 我們當然只討論「好的組」囉 !


_________________
孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了!

 2003-11-26 00:52個人資料傳送 Email 給 chf0523
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

好的組不僅僅是您想的那一種。
大家可以把圖形貼在電子相簿中。
孫文先敬上

 2003-11-26 09:05
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

環球城市數學競賽初複黎w經完成,正由評審委員再
複黎峔M黎丑C為達成教育目的,特別提出請大家公開討論,歡迎表達您的想法。

 2003-12-03 22:13
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

還有另一種好的組。
切的時候,是切成閃電型,一刀到底連續切三個稜。
而不是從一個頂點像撥柚子一樣切三個稜。
不知道還有沒有其他的切法?
等待公主之家 陳怡安

 2003-12-04 12:53個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

想像一下,如果這樣切開的每個面都非常「畸形」,會如何呢?
孫文先敬上

 2003-12-04 16:55
ALPHONSE
Quite a regular



註冊日: 2003-11-11
發表數: 43
嘉義市

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

孫教授,對不起,我不懂上一篇repost的內容。
您的意思是說「我的切法會很畸形,得不到好的組。」
或是「我的切法是對的,但是還有一種畸形的切法,我沒有想到。」
沒想到如此抽象的題目,只是「初級」卷的水準!!
                    等待公主之家 陳怡安

 2003-12-05 12:02個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽高中組初級卷第五題

確切的說,這個四面體長的很「畸形」。
孫文先敬上

 2003-12-05 15:11


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