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   /  高中
      /  問一題:重覆組合的問題,Thanks!
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kapa
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註冊日: 2010-05-18
發表數: 6


 問一題:重覆組合的問題,Thanks!

將4個梨,5個蘋果,分給三個人,且同種水果視為相同物.則(1)每人至少一個梨或至少一個蘋果有幾種分法?Ans:228
(2)每人至少一個梨且至少一個蘋果有幾種分法?Ans:18 (請教諸位高手的解題過程或想法)

 2010-05-18 11:51個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 問一題:重覆組合的問題,Thanks!

(1) 4個梨分法有(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2);蘋果同樣分成幾種。
互相再搭配計算,要扣掉沒有分到水果的分法,比較繁雜,但算出來是228種。

(2) 4個梨分法只有(1,1,2);蘋果分法有(1,1,3),(1,2,2)
3x(3+3)=18

 2010-05-18 20:38個人資料
kapa
Just popping in



註冊日: 2010-05-18
發表數: 6


 Re: 問一題:重覆組合的問題,Thanks!

(1)題意也可以這樣想:每人至少一個水果有幾種分法?
任意分-(不合:恰2人有,有1人沒有或(+)全給1人,另2人沒有)
Sol:H(3,4)xH(3,5)-{C(3,2)x[H(2,4)xH(2,5)-2]+3}
=15x21-(84+3)=315-87=228

 2010-05-19 16:44個人資料
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 問一題:重覆組合的問題,Thanks!

請問:
H(3,4)xH(3,5) 是什麼?

我只知:
(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)
3+6+3+3=15
(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)
3+6+6+3+3=21
15x21=315
跟 H(3,4)xH(3,5) 有關嗎?

找到了!
H(3,4)=C(3+4-1,4)

 2010-05-19 18:08個人資料


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