將4個梨,5個蘋果,分給三個人,且同種水果視為相同物.則(1)每人至少一個梨或至少一個蘋果有幾種分法?Ans:228(2)每人至少一個梨且至少一個蘋果有幾種分法?Ans:18 (請教諸位高手的解題過程或想法)
(1) 4個梨分法有(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2);蘋果同樣分成幾種。互相再搭配計算,要扣掉沒有分到水果的分法,比較繁雜,但算出來是228種。(2) 4個梨分法只有(1,1,2);蘋果分法有(1,1,3),(1,2,2)3x(3+3)=18
(1)題意也可以這樣想:每人至少一個水果有幾種分法?任意分-(不合:恰2人有,有1人沒有或(+)全給1人,另2人沒有)Sol:H(3,4)xH(3,5)-{C(3,2)x[H(2,4)xH(2,5)-2]+3}=15x21-(84+3)=315-87=228
請問:H(3,4)xH(3,5) 是什麼?我只知: (0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)3+6+3+3=15(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)3+6+6+3+3=2115x21=315跟 H(3,4)xH(3,5) 有關嗎? 找到了! H(3,4)=C(3+4-1,4)