以下是年代電視台【藍海年代】專訪，我的訪問草稿，供大家參考並提出您的意見。990504 九章教育數學基金會 孫文先【藍海年代】Rundown�� 主持人 陳以真 �� 來賓 九章數學教育基金會董事長 孫文先 台北教育大學 數學研究所教授 呂玉琴錄影時間：99年05月04日上午10:30~12:00 (第一攝影棚) 1-1 大片頭 1-2 Opening 各位觀眾晚安，我是陳以真，歡迎收看今晚的「藍海年代」。觀眾朋友回想一下，在你讀書的時候，「數學」這個科目是不是你最煩惱的功課之一。根據非正式的統計資料顯示，台灣的中小學生有80%的學生對於數學存在有恐懼症，這也是國內數學補習班到處林立的主要原因。不過，當孩子的數學不好，就要立刻送補習班多寫評量卷？還是數學考不好，就代表數學「能力」不好、缺乏數學細胞呢？那可不一定，專家對此都說，或許孩子確有數學天分，只不過尚待伯樂發掘而已。對於此，師大數學系畢業的孫文先創立了正式教育體制外的九章數學教育基金會，用不背公式，不反覆操練的方式，幫孩子啟發潛在的數學能力。成立以來已經培養出了上千位的數學資優生，甚至數度在全世界數學競試的最高殿堂－國際奧林匹亞數學競賽中大放異彩。在教育體制內學習數學的孫文先，究竟是怎麼樣透過體制外的方法成為小孩數學的啟發伯樂呢？今天他將來跟大家好好的分析一下。此外，今天也邀請到了對數學教育多所研究，對國小數學教材與教學方式專精的台北教育大學數學教育研究所教授呂玉琴來到節目中，跟大家分享一下當前學生學習數學時的困難與迷思，而家長又能如何協助等問題，她都將跟我們一一來討論。首先，我們先來看看今天的「藍海領航家」！ 1-3 介紹來賓 九章數學教育基金會董事長 孫文先台北教育大學 數學研究所教授 呂玉琴 CG1-4 現場訪談 數學程度佳 卻不愛學習數學Q1（孫、呂）：歡迎兩位來到節目中。先來請教一下兩位，我手中有份調查報告，是二○○七年國際教育成就調查委員會（簡稱IEA）針對全世界國小四年級與八年級（國二）學生進行「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS）的資料，就明顯說明台灣學子對數學科目的矛盾心境。在這份調查中，台灣國二生的數學表現全球第一，但喜歡數學的程度是全球倒數第十，信心指數為倒數第四。小四學生落差更嚴重，雖然數學表現全球第二，但對數學自信心為全球倒數第二，喜歡數學的程度，在全球受測國家中更是敬陪末座。所以，兩位能不能先談談，會有這樣的情況是不是跟教材、教具、教學方法的不適合有著絕對的關係呢？Q2（孫）：董事長，您覺得過去的數學教育讓學生產生「數學恐懼症」的原因在哪裡？而您認為要培養學生對數學開始產生興趣，一開始要從哪些地方下手？又有哪些方式是能使學生開始愛上學習數學的秘訣呢？一、 今天能在此與大家談數學與數學教育，內心感到特別興奮！二、 當年的政府只炫耀台灣學生在Timss中的數學表現全球第一、第二，並未揭露學生喜歡數學與自信心指數等資料，可見當年的政府是故意在隠暪實情欺騙大眾，用以掩飾教改失敗的真相。當時您們媒體膽敢播出這樣的詳情，保證會被套上唱衰台灣、不愛台灣的大帽子。三、 數學因為它的抽象性高、知識的互依性高，且無一定的解題模式，因此非常難學。我們的學生之所以恐懼是家長與老師所造成的。很多老師自己本身就不愛數學，當初就讀數學系或當老師只是因為聯考分發或謀求職業等偶然，我們的老師不是很敬業，只會用解題式的教學，天天大考小考一大堆，弄得學生疲憊不堪，久而久之就開始痛恨數學。很多家長怕自己的小孩輸在起跑點上，從小就把小孩就送進各式各樣的補習班補數學，造成學生對數學產生錯誤的認知，覺得數學只是蠻算蠻算及背一大堆公式而已，非常無聊。家長這些道聽塗說，逢廟必拜的心態，葬送了小孩正確學習數學的態度與精神。更重要的是：由於現在學生數學的平均水平非常低落，小孩稍加反覆練習或是提前學習即可在學校得好成績，很多家長不察，認為自己孩子是個數學天才，驕傲的不可一視，拼命想辦法讓小孩擠進資優班或跳級，這樣錯誤評價自己小孩的數學能力，終將導致小孩苦不堪言，厭惡數學。很多小孩並不是不聰明，也並非學不好數學，而是覺數學很無趣，拒絕學習，甚至放棄數學。四、 學數學好像學游泳、學騎腳踏車一樣，一旦學會了，終身就不會忘記。關鍵就在於開始時有沒有認真去學好，一開始就掌握學習數學方法的人，求學過程將會一帆風順，從來不會為數學而苦惱，也不需要花太多時間在數學科目上就可以輕鬆獲得高分，他也因此永遠愛上數學。五、 一開始要從哪些地方下手呢？家長的態度與作法決定一切，從幼兒時期起，家長就必須與小孩一起成長、一起玩數學、一起養成閱讀的習慣與自學能力。具體該如何作呢？我的建議是：晚餐後或假日全家圍坐餐桌前，大家共同研讀一本書或大家一起玩數學遊戲。家長可利用樸克牌、硬幣、紅(黃)豆、圍棋子、牙籤、色紙、積木、益智玩具等家中唾手可得的物品，透過親子遊戲用來訓練幼兒及小學生數數、分類、配對、比大小、記憶廣度、邏輯推理、位置關係、對稱、空間關係等概念，以及培養觀察力、細心、耐心等習慣。稍大一點的學童可以透過紙牌魔術、圍棋、策略遊戲、偵探小說、電腦遊戲甚至自己設計玩具等活動，來培養學童更深層的思維能力與創造力。如何找到這些親子活動的資料呢？國小中年級以前，可參考聯經出版社出版的《親子數學》，對於較大的孩子，九章出版社有很多的書可參考，家長自己一定要先讀懂，再設計活動與小孩一起玩，有時候也可輪流邀請志同道合的同學到家裡玩。這些活動不僅不需花大錢，又可以增進親子之間的感情。完全沒有必要花大錢把小孩送去市面上所謂“左腦、右腦、全腦開發補習班”，也不需要送去各式各樣的數學班，其實它們都是過度宣傳，其效果都沒有家長自己陪著的小孩玩來得有效，反而這些班無法照顧每一位小朋友，不能傾聽每位小孩的聲音，小孩個別的意見沒有被重視，對小孩的心理發展反而有害。有些家長會說：我數學一竅不通、我最怕數學、我也沒有時間，怎麼辦？還是花錢把他送到補習班或請人來教比較省事！家長這種逃避的心態就等於把自己的小孩送進火坑，愛他反而害了他。事實上，小學以前的數學並沒有這麼難，家長要與小孩一起成長，一起玩數學。家長所要扮演的角色是亦師亦友，忽而是精明的導師忽而是裝瘋賣儍的丑角。如果家長實在沒有空，寧可買一些益智玩具讓小孩盡情地玩總比送去補習班的後遺症要小些。總之，要設法讓您的孩子養成愛動腦思考、愛動手作、愛閱讀、愛與他人討論的習慣。還有，家長們千萬不要太心急，讓小孩提前學習數學。我認為小一、小二以前要著重在音樂、舞蹈、繪畫、書法等藝術方面的陶冶；小三、小四要著重在語文方面的訓練，我特別強調本國語文的能力，有些家長本末倒置，過度偏重英語的學習，要知道，沒有良好的母語經驗是永遠學不好外語的；有了良好的語文理解能力之後，小五、小六再正式開始學數學才較合適。Q3（呂）：教授，過去您也一直致力於小學數學課程、教材、教學方式改善的努力上。因此，您認為國內目前學校教育中的數學教育，相較於國外有什麼樣需要改善的地方？在家長普遍以成績決定學習是不是成功的情況下，學校的老師與家長在數學教育上有什麼需要互相配合的地方嗎？Q4（孫、呂）：兩位是不是覺得學習數學真的像學習音樂、美術那樣必須有一定的天份才能學習成功的呢？如果真的有，家長或老師怎麼看出學生是不是真的有數學天份的呢？如果沒有，那又怎麼樣讓學生輕鬆的學習數學呢？六、 我認為小孩多少都有一些天份，有些小孩對數字感覺很靈敏，所以心算算得很快，有些小孩對圖形的感覺特別強烈，所以很會拼圖或繪畫，有些小孩對空間非常有概念，對於堆積木、組機械人非常的快；更有些小孩記憶廣度非常強，可以背很長的數字或詩詞歌賦，看書過目不忘。做為老師、家長應該細心觀察小孩的這些特質，並設法發揚光大之，而不只是關注他的弱點，抺平他的優點。這些特質過了提升的黃金時期就會喪失，永難再挽回。 �� PART2：15分鐘 2-3 現場訪談 改變教育方式 啟發對數學興趣為優先Q1（孫、呂）：歡迎回到節目中。這段先來請教一下兩位，兩位都是由傳統教育下所培養出的優秀人才。但是對照當前的環境，過去的那套教學方式在當前的確已經不適用了嗎？為什麼過去適用，現在卻不適合，其中的變化究竟是什麼？而在過去傳統體制下所培育出的老師與家長，在面對當前的環境時，對於學生的數學教育又該有什麼樣的調適？Q2（孫）：董事長，能不能說說看，您所提供的數學教育方式與一般的教育方式的不同點在哪裡？這樣對學生的數學訓練有什麼樣的幫助？可否請孫先生用目前實際的例子來解釋電視機前的觀眾聽呢？七、 學習數學的主要目的是訓練嚴謹、有創造力的邏輯思維與培養一絲不苟、有效率的數學方法，而數學知識只是用來訓練這二樣東西的載體。不一定要用數學計算、數學公式才能訓練這兩項技能，運用益智玩具、日常生活中的有趣例子也能夠達到更好的目的。例如繫鞋帶的例子，可以讓學童得到幾何上幾個重要的概念：如何比較大小、鏡像對稱、兩點之間直線最短等重要的數學觀念。又例如現代生活中我們每天都會遇到的檢查碼、密碼。像身份證字號、商品條碼的最末位數碼都是檢查碼，它是如何設計的？這些碼只有檢查對錯的功能，不能自動把錯誤改正。能不能設計一套能自動修正錯誤的編碼方式？事實上，這些數學研究成果早已運用在高級視訊音響器材上，以防止雜訊干擾。又例如目前大家風行的數獨，一般人都是用嘗試錯誤法，有時候用橡皮擦把紙擦都破了還是解不出來，其實如果運用數學上所學的「從簡單下手、從唯一性下手」的方法，就可以萬無一失的解出，完全不需用到橡皮擦。又例如假設您要運送一箱珠寶給人在海外的兒子，如果箱子不上鎖，保證箱內的珠寶會被偷光；如果箱子上了鎖，海外的兒子沒有鑰匙可以打開；如果另外寄鑰匙給他，則鑰匙有可能途中被人複製；如果用號碼鎖，只要耐心的試，總有一天會被猜中號碼而打開箱子，請問有什麼萬無一失的好辦法呢？我常拋出這樣的問題讓學生們去討論，這個問題正好是密碼學中解決密鑰分配的問題。繁雜的數學計算、數學公式在日常生活中，幾乎一點用處都沒有，邏輯推理、創意與數學方法才是真正有用的。總之，我是透過益智玩具或日常生活中有趣的問題，把數學的邏輯推理、歸納法、化歸等數學思想與方法滲透進去，讓學生學起來更有興趣、更主動深入。八、 與傳統的數學教育比較，現今的數學教育由於基測、學測等升學考試的指揮棒影響下，數學教學較不重視數學思維過程，更不重視數學證明，只求算出答案，只求在很短時間算很多題目。解題重思維過程而不是答案本身，有時候答案正確很可能觀念是錯的，因此我非常反對數學考試用選擇題。現今的數學教育都是囫圇吞棗不求甚解，養成學生用硬套公式、記憶題型的方式讀數學，有解法沒想法，這是非常嚴重的害處。Q3（呂）：過去十年來，政府也針對了教育問題提出了教育改革。但是十年來，學生的負擔似乎沒有減少。由「一綱多本」變成「多綱多本」，其中對於數學方面的問題究竟教改改了哪些？哪些又是沒變的呢？未來如果我們的教改要繼續下去，什麼樣的問題是必須及早解決的呢？Q4（孫、呂）：在教改中提倡的建構式數學，有學生叫好，有學生卻暗暗叫苦。包括過去我們所熟悉的九九乘法表都一度要廢棄不用。這樣在國外施行的頗為成功的數學教學方式，為什麼引進台灣就問題重重？其中主要的關鍵點在什麼地方？未來有什麼樣的改善空間呢？九、 說起台灣的教改實在令我傷心難過，教改害慘了一整代的小孩，至少要一、二十年後才有可能恢復。我對教改的評價是：一群媚美的教育學者把美國老掉牙或不可行的教學方法錯植在台灣教育上，不僅四不像更是不淪不類。把台灣原本數學教育的優點抹煞了，反而帶來無窮的禍害。說要多元入學，結果變成多錢入學；說要注重教育的公平性，反而造成城鄉差距拉大、造成雙峰現象；說要滿足不同族群，結果是整體能力的下降；台灣優先變成國際觀的窄化。教改原本暢議的快樂學習的論調完全偏差了，教改把一些難學的數學題材刪去了，幾何太難，刪！三角太難，刪！不等式太難，刪！致使整個數學架構支離破碎，在沒有循序漸進的課程主軸下，使學生更難學更難懂，無怪乎學生更痛恨數學，並沒有變得比較快樂。為了應付考試，老師的教學模式也改變了，他們在課堂上大都採用大量解題的方式來教學，整節課都是在解題給學生看，沒有針對數學整體概念作澈底的釐清與解說，故學生上起課來感到萬分無趣。事實上，一個好的教育應該是讓學生在學習中感受到快樂，而不是消極地刪除一些內容。從數學發展史可窺見，數學的演進都是在前人的基礎下疊磚添瓦，而不是全盤否定或另起爐灶。不似化學、物理等學科可能因為發現新的物質、發明新的儀器技術而推翻先前的研究成果，我們請讀化學的人負責主導數學教改就有本質上的差異。我個人認為：數學教育不應有大幅的變動，而是沿著前人的腳印向前走。教改的傷害己造成，很難再彌補，但目前也不宜下猛藥對數學課程內容作大幅的改動，只有先從改變升學制度下手才可能有救。我的建議是：廢除升學考試，無論什麼資優班或什麼星星計畫全部取消，只在各大都市保留一、二所菁英學校獨立招生，其它學校則全部採學區制就近入學，把教學資源全部重新分配，徹底打破學校之間的差異，所有同縣市的明星學校都要認養幾所較偏遠的學校，教學資源共享，教學與學習經驗密切交流，接著再設法改變教學內容與教學方式。而大學入學招生則建議全部採用申請入學的模式，並嚴格考核在學表現，使得進大學容易，要從大學畢業很難。 �� PART3：10分鐘 3-3 現場訪談 改變學習的態度 強化學習的環境Q1（呂）：今天請到兩位數學教育專家來到節目中分析台灣數學教育的藍海策略。先來請教教授。日前看到大陸簡體字的教科書也被廠商引進國內，老師都普遍覺得對岸學生所學習的內容比我們所教的數學程度要深得多。所以，您擔不擔心台灣學生的數學程度有一天會不及對岸的學生而失去競爭力呢？台灣目前的數學教材是不是有再往下設計更深的必要？要「提早學習」還是「循序漸進」，教授您的看法是？Q2（呂）：教授，或許多數的家長自己本身就是討厭數學的人。但是在擔心學生跟不上別人，自己又缺乏能力教導小孩的情況下，您是不是有什麼樣的建議，告知家長社會上有什麼樣的資源可以替補家長這方面的不足呢？ Q3（孫）：事實上，在台灣目前的環境下，真的有很多打心底討厭數學的學生。不過，數學在未來依舊是基測的科目而不能放棄的情況下，董事長如何建議家長來教導或陪伴這一群學生學習數學呢？而是不是還是以成績的方式來評量這一群學生是不是真的已經學學好了呢？十、 數學家從來不藏私，數學的成果人類共享，從來沒有數學家把數學定理申請專利，謀取利益，反而是數學家們默默地為人類提前儲備了科學發展所需的數學研究。世界上不需要太多的數學家，數學教育不應該把每位學生都朝著培養數學家的方向訓練，大眾所需的只是數學基本素養，可以用來解決日常生活所需就足夠了。因此我特別強調：數學是自己學來的，不是別人教出來的。應該培養學生自學的能力與習慣，我非常反對學生補習數學，您想想看，台灣學生是全世界補習數學比率最高的國家，但是結果學測數學均標只有五、六級分，基測題目如此簡單竟然也出現雙峰現象，可見補習沒有用，不僅沒用反而有害！有家長會問：那我的小孩數學成績低落怎麼辦？數學教育家波利亞說：「一個問題不會，一定有一個更簡單的問題不會。您要的不是這個問題的解答，而是退回去找出不會的地方。」因此，如果您的小孩成績低落，千萬別送他去補習，而是先暫時不管學校的進度，先退回到最初始不會的地方，國中二、三年級退回重學一、二年級的內容，其至退回小學的四則運算、應用題，高中生退回到國中數學，把這些東西澈底弄清楚了再向前行。我建議買一本架構完整的數學書，捲土重來，仔細地看懂書中所描述的定義定理，摹擬書中所列舉的例子，認真地在筆記本習作書中所提供的練習題，假以時日不僅能挽救數學能力，甚至於可以名列前茅。在此我要強調：數學知識的學習永不嫌太晚，但把小孩的自信心打敗了，就永遠難再挽回了。Q4（孫）：董事長，對於台灣未來數學教育的環境建構，您有什麼樣的想法嗎？您曾經表示，希望在台北舉行大型的數學競賽活動。為什麼您有這樣的想法呢？而這對台灣的數學教育環境又會有什麼樣的幫助與提升呢？十一、 舉辦國際數學競賽的目的是在提升我國學生整體的數學能力，不應該像大拜拜一樣，曲終人散船過水痕。我們的政府也曾經花過很多錢也辦過一些大型的國際數學競賽，但我認為他們在很多地方太浪費了，主事者只在乎曾經擁有，不在乎天長地久。對提升台灣學童整體的數學能力並沒有太用心，對來台灣參賽的國際友人也沒有真誠接待，並趁機行銷台灣。我的心願是希望透過民間團體的力量來辦一場國際數學競賽，我已經賣掉一間倉庫，打算用這筆款項來彌補我們基金會的募款不足。我要讓政府看看，只要用心，花少許的錢也可以把國際活動辦的轟轟烈烈。我另一個目的是要增長國人的國際觀，讓我們的學生與老師從國外的隊伍中互相擷長補短。我更要讓我們的教育官員們看看別的國家是如何認真地推展數學教育。最令我印象深刻的是泰國教育部一位高級官員，自從七、八年前起，每次他帶隊參加國際小學競賽，考完後都會纒著我，要我把試題一題一題地教會他，他弄懂了以後，回到泰國就去教一群召集自泰國各地的種子老師，推廣數學競賽。幾年下來，他們的成效卓著，泰國目前在國際高中的數學競賽IMO的成績己經超越台灣非常非常多。反觀我們每年隨隊出國的人員心態上都是當作出國渡假。目前台灣在IMO的名次已一年一年的落後，在亞洲除了遠遠輸給大陸以外，也輸給越南、日本、南韓、北韓、泰國，還有許多國家即將超越台灣，我們的教育官員似乎應有所警覺。 �� PART4：6分鐘 4-3 現場訪談 結論Q1（呂）：最後一段先來請問一下教授，就您的角度來看，台灣的數學教育是不是到了需要改變的時刻呢？除了教材、學校的努力之外，老師們對於數學教育的心態是不是也該有什麼的調整呢？Q2（孫）：董事長，最後是不是談談未來九章希望在台灣數學教育中所扮演的角色。未來在兩岸學生交流更趨頻繁之後，九章會到大陸與相關的學術或教育單位合作嗎？其中對自己跟基金會又有什麼樣的計畫呢？十二、 我的年事已漸長，九章就要熄燈走人了，我只能再作一些不須承擔責任的事，我打算到鄉下、到山上、到海邊去與一些還沒有被補習文化汙染的小朋友們一起玩數學。九章無私，我也打算遊走印尼、菲律賓、泰國、大陸的貧困地區，培訓一些有理想有抱負的年青老師，希望把「從遊戲中學數學」的理念推廣出去。有人一定會問：那台灣該怎麼辦呢？很令人痛心的，台灣的數學教育已經沈疴難癒，所有的台灣社會大眾必須澈底地自我覺醒才有辦法挽救，現在的局勢就像文藝復興前歐洲的黑暗時期，必須要晦暗到每個人都受不了，才可能爆發改革的浪潮。九章只是一個很小很小的基金會，我們所有工作人員只有七位董事加上一位研究員，我們的基金也只有屈指可數的500萬，我們沒有能力也不可能成為台灣數學教育劃破黑暗的一道曙光，但我們願作為破曉的第一聲雞鳴。
_________________孫文先 敬上
以下是新唐人電視台的採訪報導，在北美、歐洲 、東亞 及 澳洲播出http://program.ap.ntdtv.com/b5/video/id/19751
讓大家回味一下從前大家熱衷討論的議題。
過了多年，數學教育的問題似乎沒有改善。
