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   /  高中
      /  高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??
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發布者內容列
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

應該要說因為沒有上界(一直增加),所以他根本不存在...

也不一定要無窮大
例如:n趨向於無窮大(-1)^n就會一直在1和-1兩數跳來跳去所以沒有極限值
如果是(-1/2)^n極限值就是0

 2010-06-16 13:20個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

謝!!


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 2010-06-16 13:43個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
myfund168
Just can't stay away



註冊日: 2009-05-18
發表數: 148


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

我覺得這個問題事實上問得非常好!完全是極限問題的核心!
遺憾的是,題目的解答太簡單了,大家便輕忽,沒有回答到問題的核心。
請大家想想,各位又太忙,沒時間細想;只好再發表淺見了∼

大家常常沒分清楚,[極限] 並不是取 [概數] !
[極限]仍舊要算準確值。

舉例一
令地球重A Kg,飛進一顆隕石,地球增重一公斤,現在地球重多少? (A+1) Kg ;並不是因為 A>>>>1 ,就成了 A Kg。

舉例二
令地球重A Kg,飛進一顆隕石,隕石重量非常微小,小到非常接近0,現在地球重多少? A Kg。

錯誤解法中: 得n(n+2)/(n+1)=(n+2)/(1+1/n)=n+2(n為無限大,1/n當0算)
便是例一:
n為無限大,分母的1/n仍然不能當0算;否則,分子的n+2 是否要取概數為 n ?

 2010-06-17 22:48個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

引文:

myfund168 寫道:
原題目的解法就是錯在這裡:
n(n+2)/(n+1)=(n+2)/(1+1/n)= n+2(n為無限大,1/n當0算)


你用 n=9,10,99,或100,........帶進 n(n+2)/(n+1) 或 (n+2)/(1+1/n) 看看;得到的值接近 n+1 或 n+2 ?

再想想看,為什麼?


simon89889說因為無限值會亂跳
所以應該是因為無限和無限不能做加減吧??
如你後面所說,那隕石太小,可以當0,為啥分母的1/n不行??
啥情況用例一,啥情況該用例二呢??
所以我的化法也無誤,就是用不同化法會亂跳吧??
我剛試著接觸高中的東西,請各位高手指點,謝!!


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 2010-06-17 23:09個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
vic526tor
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註冊日: 2008-05-17
發表數: 86


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

其實極限是有明確定義的,做這類題目時最好的辦法就是使用epsilon-N証法
當你將1/n用0代替時嚴格來說並不是正確的,那只是在某些情況大家已經熟練epsilon-N証法而衍伸出的簡便計算技巧,不能任意使用

 2010-06-18 16:50個人資料
simon89889
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註冊日: 2008-05-13
發表數: 89


 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

這樣說應該比較恰當,我們要取的是函數的上界或下界,並不是他真的會到那裡。當然嚴格極限證明也只是證明它界線是存在的。(可以參考大一微積分,在很前面而已)
我看到比較常見的都是對函數上某個點的逼近...

 2010-06-18 18:05個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home



註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市

 Re: 高中lim極限值問題,我的解法哪裡有錯??

喔,我還是去看看那些書好了......


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 2010-06-18 21:05個人資料傳送 Email 給 zaq1bgt5cde3mju7
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