已知互相外切的三圓半a.b.c做一個圓與這三圓均外切或內切求此圓半徑R=?目前知道有一個公式:已知四圓曲率1/a.1/b.1/c.1/R則有(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2+(1/R)^2=1/2*(1/a+1/b+1/c+1/R)^2即曲率平方相加等於曲率相加平方之半解得兩根即為所求但若題目是圓A圓B外切且內切於圓O半徑分別是a.b.R求與圓A圓B外切與圓O內切的圓C半徑c=?若按照上面公式題目會變成:已知互相外切的三圓半a.b."R"做一個圓C與這三圓均外切或內切求此圓半徑c=?不只題目不同,連答案也不同請解釋並提出此公式的証明或提出另一個公式(要證明)如果要給我一首關於這個公式詩(看過某本詩的就知道)(書名忘記了,詩的內容也忘了)請解釋其意義
我記得是"名人趣題妙解"這本書
按照這個公式我發現解出來有可能負所以我把他取決對質竟然還對
我找到一些有關的東西http://www.en.wikipedia.org/wiki/descartes'_theoremhttp://www.pballew.net/soddy.html原來曲率也有負的但什麼時候是負的
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d302/30204.pdf又有新資料了
