| 發布者 | 內容列 |
mmvp1688
Quite a regular
註冊日: 2009-03-19
發表數: 64
|  想了一個月了... |  | (a^2+b^2+c^2+d^2)^2>3(a^4+b^4+c^4+d^4)
試證:
a,b,c,d任三數一定是某三角形的三邊長 |
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| 2010-08-19 22:39 |  |
yankeerock1
Not too shy to talk
註冊日: 2010-02-21
發表數: 26
| | Re: 想了一個月了... | | 又是東南嗎 解答沒公布嗎
我的作法是把它乘開
不妨A大於等於B大於等於C大於等於D
用反證法另A大於等於C+D
然後把B提出來用算幾換掉
再用配方法就得證了 |
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| 2010-08-19 23:37 | |
mmvp1688
Quite a regular
註冊日: 2009-03-19
發表數: 64
| | Re: 想了一個月了... | | 你是說先化簡到:
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2
>a^4+b^4+c^4+d^4嗎?
那把b提出來....
是如何個提法??
我知道是把>左邊的項移到右邊
然後用乘法公式
但把b提出來又是什麼意思
小弟不才還請大大耐心指教 |
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| 2010-08-19 23:55 | |
yankeerock1
Not too shy to talk
註冊日: 2010-02-21
發表數: 26
| | Re: 想了一個月了... | | 但我是用反正法
所以我要做的不等號方向和妳的相反
等價 b^2(a^2+c^2+D^2-B^2)
小於等於A^4+C^4+D^4-(ac)^2-(ad)^2-(cd)^2
然後對佐是用算己不等式
再由反正假設A>=C+D
就可以得到上面的不等式了 |
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| 2010-08-20 00:10 | |
yankeerock1
Not too shy to talk
註冊日: 2010-02-21
發表數: 26
| | Re: 想了一個月了... | | 因為我假設A>=C+D
所以我的目標是倒出矛盾
就是和提設部等是矛盾(反證法)
然後由反正法得出c+d>A
就算証完了
回樓下
你知道反正法怎麼用嗎
我假設A>=C+D
所以我要倒出和題目相反的條件
才能證明C+D>A
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| 2010-08-20 00:11 | |
mmvp1688
Quite a regular
註冊日: 2009-03-19
發表數: 64
| | Re: 想了一個月了... | | 引文:
yankeerock1 寫道:
但我是用反正法
所以我要做的等號方向和妳的相反
等價 b^2(a^2+c^2+D^2-B^2)
小於等於A^4+C^4+D^4-(ac)^2-(ad)^2-(cd)^2
然後對佐是用算己不等式
再由反正假設A>=C+D
就可以得到上面的不等式了
怎麼突然變小於等於了(第4行) |
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| 2010-08-20 00:32 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
|  Re: 想了一個月了... | | 引文:
mmvp1688 寫道:
你是說先化簡到:
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2
>a^4+b^4+c^4+d^4嗎?
那把b提出來....
是如何個提法??
我知道是把>左邊的項移到右邊
然後用乘法公式
但把b提出來又是什麼意思
小弟不才還請大大耐心指教
請問這是國中數學競賽還是高中數學競賽啊??
雖然我可能不會去乘開它
但既然你乘開了,我就順著解吧!!
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2>a^4+b^4+c^4+d^4
這個不等式兩邊同乘2再移項做分解可得:
0>(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
明顯這是錯的
題目是否為(a^2+b^2+c^2+d^2)^2大於等於3(a^4+b^4+c^4+d^4)??
且說a,b,c,d為正實數??
這樣可以得到a=b=c=d
當然就得證了
否則是錯的,邊長會是虛數!!
嗚嗚,我現在被規定只有一小時可以用電腦網路......
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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| 2010-08-20 05:17 |  |
yankeerock1
Not too shy to talk
註冊日: 2010-02-21
發表數: 26
| | Re: 想了一個月了... | | 我會說這是高中數學競賽，但也沒有說國中生不能做啦 只要會議點不等式就行了
還沒聽到有人沒成開能做出這題的
你可以試試看
別亂簡化題目阿
為什麼我就分解不出來呢(明顯項數就不對)
建議你乘開看看囉
引文:
(ab)^2+(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+(cd)^2>a^4+b^4+c^4+d^4
這個不等式兩邊同乘2再移項做分解可得:
0>(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(a^2-d^2)^2+(b^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+(c^2-d^2)^2
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| 2010-08-20 05:40 | |
zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
註冊日: 2010-04-03
發表數: 559
台灣台中市
| | Re: 想了一個月了... | | 啊!!抱歉,計算錯誤......
但我不會托勒密定理,也不會用算幾不等式
(算幾不等式僅聽過而已)
還有可能考過東南嗎??
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| 2010-08-20 07:50 | |
mmvp1688
Quite a regular
註冊日: 2009-03-19
發表數: 64
| | Re: 想了一個月了... | | 我也不知道托勒密定理
也想不到要用算幾不等式
但我還是去考了 |
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| 2010-08-21 04:51 | |
