請問數學奧林匹亞小叢書初中卷9
19頁的單數題中第21題解答是否有誤??
我算出來是無解......


題目:數列{an}的每一項都是正整數
a1小於等於a2小於等於a3小於等於...
且對任意正整數k,該數列中恰有k項等於k
求所有的正整數n,使得a1+a2+...+an是質數


我的解法:
令k=n,數列{an}中恰有n項=n
即,全部都是n
n為正整數,可知n^2必為1或合數,而不為質數
a1+a2+...+an=n+n+...+n(共n個)=n^2
所以a1+a2+...+an不為質數,故無解


有錯嗎??

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還有第29題的解答有一段:
結合x>y,可知(x-4,y-4)=(16,1),(8,2),(4,4)


應該是結合x大於等於y,可知(x-4,y-4)=(16,1),(8,2),(4,4)


不過不影響下面的證明XD

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令k=n感覺怪怪的
先看這個數列
最小是1
代k=1
k=2 k=3......
再按順序排
可以發現這個數列是1 2 2 3 3 3 4 4 4 4.......無限下去(題目說"對任意正整數k")

那你說k=n ...... 全部都是n
不就是設定數列是有限的嗎
這跟題目就矛盾了

原來如此,感恩!!
我以為{an}是有限數列......

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23題解答最後面:
即pnM=2m(p-1)!,由p為奇質數,可知p不整除2,p不整除(p-1)!,所以p整除m


pnM=2m(p-1)!,p不整除2,p不整除(p-1)!,很難證明p整除m吧??
(因為是真的可以,我自己證出來了)
(要先證回p為奇質數......)
或許p和2,(p-1)!有部份先消掉,而剩下的數才整除m啊!!
意思是:我認為明顯性不足


所以我覺得這樣寫比較好:
即pnM=2m(p-1)!,由p為奇質數,可知(p,2)=1,(p,(p-1)!)=1,所以p整除m


不過還是可以證XD

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修正:


pnM=2m(p-1)!,p不整除2,p不整除(p-1)!,很難證明p整除m吧??
(因為是真的可以,我自己證出來了)
(要先證回p為奇質數......)


加句話:p,n,M為正整數,且p>2
還有我弄錯了,這樣p可以等於4
(確定只有4,我重證了,我當時漏掉了p為完全平方數的狀況)
4x2x9=2x6x(4-1)!,但4不整除2,4也不整除(4-1)!
所以書上的證明不正確吧??
不整除沒辦法證,互質才有辦法證!!

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11題的解答中減號寫成加號了......= =

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