發布者 | 內容列 | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| 請教一題城市盃 | | 若正有理數x,y,z滿足x+(1/y)和y+(1/z)和z+(1/x)都是整數 求出滿足上述條件的有序三元組(x,y,z)
別的數學討論區問的 他說是城市盃的題目 我已經解了兩三天了 依舊解不出來 感覺像無限多解 但好像無法證它無限多解 請指教,謝謝!! _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| 2010-08-31 07:47 | | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| | 2010-09-01 05:24 | | celine.yang06 Quite a regular
註冊日: 2007-08-28 發表數: 44
| | 2010-09-01 05:51 | | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 請教一題城市盃 | | 這樣就可以設x=b/a,y=a/c,z=c/b 然後就出來了(很麻煩.....) _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| 2010-09-02 05:03 | | WENDYCHI Home away from home
註冊日: 2007-08-27 發表數: 987 ^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| Re: 請教一題城市盃 | | 1,1,1
1,1/2,2
1/2,2,1
2,1,1/2
2,1/3,3/2
1/3,3/2,2
3/2,2,1/3 解法忘了 _________________ BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
超混的俱樂部成員
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| 2010-09-06 05:28 | | zaq1bgt5cde3mju7 Home away from home
註冊日: 2010-04-03 發表數: 559 台灣台中市
| Re: 請教一題城市盃 | | 引文:
WENDYCHI 寫道: 1,1,1
1,1/2,2
1/2,2,1
2,1,1/2
2,1/3,3/2
1/3,3/2,2
3/2,2,1/3 解法忘了
我解出來的還有 2/3,3,1/2
3,1/2,2/3
1/2,2/3,3
不知有無更好解法......
我設x=b/a,y=d/c,z=f/e(最簡分數) 依條件結合我那上面寫的那個 又可得a=d,c=f,b=e,從而x=b/a,y=a/c,z=c/b 再代回條件可得(b+c)/a,(a+b)/c,(a+c)/b皆為正整數 設(b+c)/a,(a+b)/c分別為m,n(正整數) 可得a:b:c=......
我不想寫了= = 接下來好像得(a+c)/b=(m+n+2)/(mn-1) 然後分m=1,2,3,4,5(6以上不合)去解n 全部代回去就可得全部的10組解了...... _________________ 思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| 2010-09-06 06:04 | |
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