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      /  環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題
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發布者內容列
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

6.一隻螞蟻爬行於一個長方體紙盒的表面。此盒子表面上任兩點的距離是指螞蟻爬行此兩點間的最短路程的長度。請問以螞蟻之觀點,此盒子表面上距離最遠的兩個點是否為盒子的一個頂點及其斜對面的頂點(註:此兩點對稱於長方體的中心)?(七分)


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-05 15:53個人資料傳送 Email 給 孫文先
greg
Quite a regular



註冊日: 2002-06-16
發表數: 49


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

這提孫教授不是證明過了嗎
舉出反例也是一種證明吧

 2003-12-05 21:14個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

我把題目貼出的目的是要大家一起討論,而不是由我給答案。
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-05 21:22個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

長方體最多會有3種長度的邊,設其為3,4,5好了。
題目是說要爬表面,若要爬最遠的兩個點,起碼要穿過某面的對角線(設為長&寬的那面),加一個高
則用此例有3種長度:
(1) 3^2=9 4^2=16 9+16=5^2
所以(我不知道怎麼插入符號) 對角線長=5
高為5 5+5=10,距離為10
以此類推,另兩種距離則為9.403...及9.830...

(2) 也可以爬過長寬高的邊各一條
則長度為12

(3) 現在要證明爬到對角的點最遠:
1. 起始點與其相鄰點的距離為3或4或5
2. 起始點與距離起始點2個邊的點之距離為7
或8或9
3. 而起始點與跟起始點最遠的對角點距離為
9.403...~12
(4)不論數字如何改變,3.式永遠>1.及2.式

所以答案為:是

不知道這樣證對不對?

 2003-12-06 00:51
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

您的答案不正確。
您必須以螞蟻的觀點考慮距離。
題目沒有限定長方體的邊長大小。
孫文先敬上

 2003-12-06 08:21
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

我有一個問題:最長的路,點在哪裡?

 2003-12-07 20:59
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

這也是題目要問的。
孫文先敬上

 2003-12-07 21:06
訪客








 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

我們知道一個長方形的斜角定等於從一角到其對角最短的距離...
設斜角等於m,知道兩邊長是√㎡
螞蟻從其中一角到對角,因為螞蟻一定會經過一個長方形,知道必有m,接下來就是如何從所在點到語目的點同一平面的點,當然是庾所在點同一線的任一點了...

 2003-12-07 22:37
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

題目是「長方體」
孫文先敬上


_________________
孫文先 敬上

 2003-12-07 22:45個人資料傳送 Email 給 孫文先
jlps6727
Just popping in



註冊日: 2003-10-04
發表數: 3
新竹

 Re: 環球城市數學競賽2003秋季賽國中組高級卷第六題、高中組高級卷第三題

我想請問:何謂任意兩點的距離?
如果說綫是由點構成的,則上面那句話不成立,那我們看不懂

 2003-12-10 22:24個人資料


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