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d22538366
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註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 人人皆知的幾何定裡

怎麼證明三角形
內角和=180度

 2011-01-08 11:37個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡

引文:

d22538366 寫道:
怎麼證明三角形
內角和=180度


在歐式幾何裡,可以用平行公理證明
隨便找一個外角畫平行對邊的線
答案就出來了


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-08 11:52個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡

找一個外角畫平行對邊的線
然後用內錯角相等的性質
那內錯角相等則平行該怎麼證

 2011-01-08 16:30個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡

引文:

d22538366 寫道:
找一個外角畫平行對邊的線
然後用內錯角相等的性質
那內錯角相等則平行該怎麼證


公理。

歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是:
1.任意兩個點可以通過一條直線連接。
2.任意線段能無限延伸成一條直線。
3.給定任意線段,可以以其一個端點作為圓心,該線段作為半徑作一個圓。
4.所有直角都全等。
5.若兩條直線都與第三條直線相交,並且在同一邊的內角之和小於兩個直角,則這兩條直線在這一邊必定相交。


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-08 16:32個人資料
d22538366
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註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡

我也知道這5條
然後呢

 2011-01-08 16:46個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
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註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
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 Re: 人人皆知的幾何定裡

引文:

d22538366 寫道:
我也知道這5條
然後呢


然後就發展出黎曼幾何和羅是幾何拉

以「可以引最少兩條平行線」為新公設,引出羅氏幾何(或稱雙曲面幾何)。
以「一條平行線也不能引」為新公設,引出黎曼幾何(或稱橢圓幾何)。


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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
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BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-08 17:03個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡

我說的是內錯角相等則平行該怎麼證
不是說非歐幾何(這部分我幾乎不怎麼了解)

 2011-01-08 17:08個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 人人皆知的幾何定裡

引文:

d22538366 寫道:
我說的是內錯角相等則平行該怎麼證
不是說非歐幾何(這部分我幾乎不怎麼了解)


好叭
由於若其中一邊同側內角和小於180
則相交不符
若其中一邊同側內角和大於180
則另一邊同側內角和小於180
則相交不符
因此同側內角和為180
因此內錯角相等

補充 非歐幾何內角和不為180


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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
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超混的俱樂部成員

 2011-01-08 17:32個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 人人皆知的幾何定裡

我懂了謝謝
順便問一下希爾伯特幾何公理再說甚麼

 2011-01-08 18:29個人資料傳送 Email 給 d22538366


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