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      /  求此因式分解的最快解法
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d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 求此因式分解的最快解法

試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方

 2011-01-08 23:48個人資料傳送 Email 給 d22538366
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 求此因式分解的最快解法

書上只給答案(x平方+xy+y平方)(a平方+ab+b平方)
除了展開之外我毫無頭緒

 2011-01-09 18:08個人資料傳送 Email 給 d22538366
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 求此因式分解的最快解法

引文:

d22538366 寫道:
試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方


把(ax+by+ay)當成m,把(bx-ay)當成n
可得(m+n)^2-mn
也就是[(a+b)x+by]^2-(ax+by+ay)(bx-ay)
展開後得到(化減過了)
a^2x^2+b^2x^2+abx^2+a^2xy+b^2xy+axy+a^2y^2+b^2y^2+aby^2
=(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-09 18:39個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 求此因式分解的最快解法

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

d22538366 寫道:
試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方


把(ax+by+ay)當成m,把(bx-ay)當成n
可得(m+n)^2-mn
也就是[(a+b)x+by]^2-(ax+by+ay)(bx-ay)
展開後得到(化減過了)
a^2x^2+b^2x^2+abx^2+a^2xy+b^2xy+axy+a^2y^2+b^2y^2+aby^2
=(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)


不然你也可以這樣子
x^2的個數=>(a+b)^2-ab個=a^2+ab+b^2個
xy的個數=>2*b*(a+b)+a^2-b^2+ab個=a^2+ab+b^2個
y^2的個數=>b^2+ab+a^2個=a^2+ab+b^2個
(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)


_________________
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字塔
也應該
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今天我就讓他
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 2011-01-09 19:49個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 求此因式分解的最快解法

你第2個方法未考慮到x.y和常數的情況

 2011-01-09 20:07個人資料傳送 Email 給 d22538366
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 求此因式分解的最快解法

引文:

d22538366 寫道:
你第2個方法未考慮到x.y和常數的情況


從原題就能看出沒有常數和x,y吧


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-09 20:09個人資料
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 求此因式分解的最快解法

真的耶
沒想清楚

 2011-01-09 20:23個人資料傳送 Email 給 d22538366
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 求此因式分解的最快解法

有時候沒作法
就只能展開嚕
如果不想要太麻煩
可以把他簡化(不是因式分解)
再展開
雖然說這題應該還有其它解法
可是就我所知----先展開吧!


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 2011-01-09 21:43個人資料


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