歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁 新聞區 討論區 檔案下載
重要公告

2018 澳洲AMC數學能力檢定


2017年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


第21屆小學數學世界邀請賽(PMWC 2018,香港)與2018國際小學數學競賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市)


2018青少年數學國際城市邀請賽(BIMC 2018,保加利亞Burgas市))

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2017 澳洲AMC

2016 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2017

IMAS 2016


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2018與BIMC 2018

PMWC 2017與InIMC 2017

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

IMSO 2018

IMSO 2017


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2018

InIMC 2017

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2016


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
/  討論區主頁10
   /  學習討論區
      /  任意N都有N進位制嗎?
限會員
發布者內容列
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 任意N都有N進位制嗎?

任意>1的實數N都有N進位制嗎?
有1進位制嗎?
有0進位制嗎?
有-1進位制嗎?
有i進位制嗎?
(這個問題讓那篇("詐似簡單的問題")離題了,但我很好奇)


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-01-20 22:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

ricktu 寫道:
任意>1的實數N都有N進位制嗎?
有1進位制嗎?
有0進位制嗎?
有-1進位制嗎?
有i進位制嗎?
(這個問題讓那篇("詐似簡單的問題")離題了,但我很好奇)


就我所知
從小數點數過來的第一為是1*(位值上的數字)
第二個是n*(位值上的數字)
第三個是(n^2)*(位值上的數字)
以此類推
另外,那個位值上的數字還要小於n
在1進位中,能表示的只有0一個
在0進位中,可能表示負的數字吧…(在個位數那裡還要處理0^0到底是什麼呢!!!)
-1進位…束手無策了


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-24 21:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

讓我想想看
11(i進位)=1*(i^1)+1*(i^0) (10進位)=i+1 (10進位)
10(i進位)=111(i進位)???
101(i進位)=0(10進位)


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-24 21:09個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-01-25 20:20個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了


老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-27 20:20個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量

引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了


老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-01-27 20:40個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

WENDYCHI 寫道:
1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量
引文:

hansonyu123 寫道:
引文:

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了


老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材



所以我主張0.9999999999...約等於1


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-27 20:44個人資料
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

hansonyu123 寫道:
所以我主張0.9999999999...約等於1


所以0.333333333......也不等於1/3
是嗎

如果是,那麼1/3就無法在十進制中表示了
0.1也無法在二進制中表示了

如果不是,那麼等號兩邊同時成以3,得0.999...=1


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2011-01-28 13:32個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

ricktu 寫道:
引文:

hansonyu123 寫道:
所以我主張0.9999999999...約等於1


所以0.333333333......也不等於1/3
是嗎

如果是,那麼1/3就無法在十進制中表示了
0.1也無法在二進制中表示了

如果不是,那麼等號兩邊同時成以3,得0.999...=1



我從沒說1/3=0.3333333333333333333333...
不能在十進制中表示,所以呢?
不然你在十進制中完整寫全pi的值啊


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-01-28 18:20個人資料
kgame
Just popping in



註冊日: 2012-03-05
發表數: 2


 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:

ricktu 寫道:
任意>1的實數N都有N進位制嗎?
有1進位制嗎?
有0進位制嗎?
有-1進位制嗎?
有i進位制嗎?
(這個問題讓那篇("詐似簡單的問題")離題了,但我很好奇)

其實1進位就是我們常用的正字記號
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%BF%9B%E5%88%B6

引文:

hansonyu123 寫道:
老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材

證明
let c = 0.9999...
10c - c = 9.9999... - 0.9999...
9c =9
c = 1
0.9999... = 1
有問題嗎?

引文:

WENDYCHI 寫道:
1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量


0.99...跟1之間"其差異定義為0"
在pure maths之中,要證明 A = B,有一種很方便的方法,就是證明 A - B = 0
因為 1跟0.99...之間沒有別的任何實數值存在,故 1 - 0.99... = 0成立
因為1 - 0.99... = 0,故1 = 0.99...


根據過往在0.99...=1的討論串奮戰的經驗 :
 用簡單的運算證明 -> 被當成數字遊戲,不肯相信
 用嚴謹的定義/公理證明 -> 看不懂 (有這種數學根底就不會搞不懂0.99... =1啦)
 從概念上解說 -> 被人拿出奇怪的說法來反駁 (e.g. 1 - 0.99.... = 0.00...1)
無論用哪套方法,都很難真正地說服不懂的人

基本上,有些人真的是無法正確地認識一般數學的無限 / 極限 / 收斂等概念,所以再怎麼解說也是事倍功半 XD...


_________________
      ,,,,,,,, ,..-‐:┐____
     l: : /::::::::ノ ┴‐ =、|ニフ
     | /:::::::::::;>ノ  )   ヽス ____   ,,, -─‐ ''::′ヽ,
.     l':::::::::-=.、    ′)  Y-- ‐ "′‵ll: : : : : :: : : : : il. -.、
     |:::::::::::::::_:>   、_)   |',7∠l : : : ll: : : : : : : : : : |l丶:ノ
     |:::::ヽ:::_:\ l  )    /ノj'ヽ': : : : ll: : : : : : : : : : |l‐ ′
.     lヽ:::::::::_< __   .ノ:: ,‐─‐-,---、: : :: : : : : :.|lーr..‐-、
    |: ゝ:::::::::::::l::|__|ニフ( |    ,'/   i: ; : : : : : : |l  |)::::::::〉
     l: : : 丶::::: ̄:::ー:::‐:::‐:::::‵|    'l_,,..-<__: : : : : : /'-- ‐ ′
.      '''''''''''''  ̄‵ ー─ ----'ヽ _'l       ̄ ヽ/
       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       | 你被當了!
       \
          ̄V ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                   Λ_Λ      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         Λ_Λ     ( ’Д‘ )    <   你被當了!
         ( ’Д‘ )   /︵    ︵ヽ    \_______
        /,  /   /_/|     へ \
       (ぃ9  |  (ぃ9 ./    /   \ \.Λ_Λ  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        /    /、    /    ./     ヽ ( ’Д‘ )<  你被當了!
       /   Λ_二つ (    /      ∪ ,  /   \_______
       /   /      \ .\\     (ぃ9  |
      /    \       \ .\\    /    /  ,、    ((( )))  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     /  /~\ \        >  ) )  ./   Λ_二?    ( ’Д‘ ) < 你被當了!
     /  /   >  )      / //   ./     ̄ ̄ ヽ    (ぃ9  )  \_______
   / ノ    / /      / / /  ._/  /~ ̄ ̄/ /   /    Λつ
  / /   .  / ./.      / / / )︵ _ ノ     / ./    /    \   (゚д゚)當學弟!
  / ./     ( ヽ、     ( ヽ ヽ | /       ( ヽ、   / /︵>  )  ゚(  )-
(  _)      \__つ    \__つ).し          \__つ (_)  \_つ   / >

 2012-03-05 09:23個人資料拜訪網站
ricktu
Home away from home



註冊日: 2009-08-23
發表數: 179
台北市

 Re: 任意N都有N進位制嗎?

引文:
其實1進位就是我們常用的正字記號
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%BF%9B%E5%88%B6


這樣說來
1進位不是位置計數制?


_________________
01010010011010010110001101101011001000000101010001110101

 2012-03-06 04:11個人資料
kgame
Just popping in



註冊日: 2012-03-05
發表數: 2


 Re: 任意N都有N進位制嗎?

正是
一進位為非位置計數法


_________________
      ,,,,,,,, ,..-‐:┐____
     l: : /::::::::ノ ┴‐ =、|ニフ
     | /:::::::::::;>ノ  )   ヽス ____   ,,, -─‐ ''::′ヽ,
.     l':::::::::-=.、    ′)  Y-- ‐ "′‵ll: : : : : :: : : : : il. -.、
     |:::::::::::::::_:>   、_)   |',7∠l : : : ll: : : : : : : : : : |l丶:ノ
     |:::::ヽ:::_:\ l  )    /ノj'ヽ': : : : ll: : : : : : : : : : |l‐ ′
.     lヽ:::::::::_< __   .ノ:: ,‐─‐-,---、: : :: : : : : :.|lーr..‐-、
    |: ゝ:::::::::::::l::|__|ニフ( |    ,'/   i: ; : : : : : : |l  |)::::::::〉
     l: : : 丶::::: ̄:::ー:::‐:::‐:::::‵|    'l_,,..-<__: : : : : : /'-- ‐ ′
.      '''''''''''''  ̄‵ ー─ ----'ヽ _'l       ̄ ヽ/
       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       | 你被當了!
       \
          ̄V ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                   Λ_Λ      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         Λ_Λ     ( ’Д‘ )    <   你被當了!
         ( ’Д‘ )   /︵    ︵ヽ    \_______
        /,  /   /_/|     へ \
       (ぃ9  |  (ぃ9 ./    /   \ \.Λ_Λ  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        /    /、    /    ./     ヽ ( ’Д‘ )<  你被當了!
       /   Λ_二つ (    /      ∪ ,  /   \_______
       /   /      \ .\\     (ぃ9  |
      /    \       \ .\\    /    /  ,、    ((( )))  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     /  /~\ \        >  ) )  ./   Λ_二?    ( ’Д‘ ) < 你被當了!
     /  /   >  )      / //   ./     ̄ ̄ ヽ    (ぃ9  )  \_______
   / ノ    / /      / / /  ._/  /~ ̄ ̄/ /   /    Λつ
  / /   .  / ./.      / / / )︵ _ ノ     / ./    /    \   (゚д゚)當學弟!
  / ./     ( ヽ、     ( ヽ ヽ | /       ( ヽ、   / /︵>  )  ゚(  )-
(  _)      \__つ    \__つ).し          \__つ (_)  \_つ   / >

 2012-03-06 07:12個人資料拜訪網站


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project