dobjjj50472ggg 寫道:樓上老大說令√(3-x)=M√(4-y)=N題目變成已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,試求M+N之最大值?(M^2+N^2)(1^2+1^2)>=(M+N)^2~~~~~柯西不等式5*2>=(M+N)^210>=(M+N)^210^(1/2)>=M+N>=-[10^(1/2)]~~~~~抱歉我不會根號但是M 和 N>=0所以最小值我沒有比較好的方法ㄟ高手指點巴應該沒錯吧我常犯錯QQ
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N超混的俱樂部成員
WENDYCHI 寫道:引文:wade1537 寫道:已知x、y皆是實數,且x+y=2,試求√(3-x)+√(4-y)之最大值?我的想法是是把y=2-x帶入,但接下來就想不到了令√(3-x)=M√(4-y)=N題目變成已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,試求M+N之最大值?
wade1537 寫道:已知x、y皆是實數,且x+y=2,試求√(3-x)+√(4-y)之最大值?我的想法是是把y=2-x帶入,但接下來就想不到了
_________________去吧!神奇數學球!--------------------------------------------------------------金字塔也應該要有進步的這一天吧今天我就讓他徹徹底底進化吧二零一二零九二九二一點二六分三十秒不要問我現在是幾毫秒
hansonyu123 寫道:引文:WENDYCHI 寫道:引文:wade1537 寫道:已知x、y皆是實數,且x+y=2,試求√(3-x)+√(4-y)之最大值?我的想法是是把y=2-x帶入,但接下來就想不到了令√(3-x)=M√(4-y)=N題目變成已知M、N皆是實數,且M^2+N^2=5,試求M+N之最大值?如果說這樣寫可以嗎前提就是這下面的命題成立,我的解法就ok了引理:假設0<c<a<b,且則√a-√(a-c)>√b-√(b-c)上面的不知道怎麼證繼續解假設√(3-x)=√a√(4-y)=√b則a+b=5令a'=b'=2.5則√(3-x')+√(4-y')=√10假設有其它的a,b且a=a'-c,b=b'+c(c>0)則√(3-x)+√(4-y)=√(2.5+c)+√(2.5-c)由引理可知√(2.5+c)-√(2.5)<√(2.5)-√(2.5-c)所以√(2.5+c)+√(2.5-c)<√10故√10為最大值如果上面的是對的那麼簡單來說若x+y=a則√(b-x)+√(c-y)的最大值為2*√(b+c-a)前題是√b+c-a要是實數
這樣解行不行用y=2-x 代入求√(3-x)+√(4-y)之最大值因為√(3-x)及√(4-y)為正數,求√(3-x)+√(4-y)之最大值也就是求√(√(3-x)+√(2+x))^2之最大值(√(3-x)+√(2+x))^2=3-x + 2√(3-x)(2+x) + 4-y=5 + 2 √ 6+x-x^2=5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4√(√(3-x)+√(2+x))^2之最大值=5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4之最大值也就是x=1/2時5 + 2 √ 6-(x-1/2)^2+1/4=5 + 2 √ 6+1/4=5 + 2* 5/2=10√(3-x)+√(4-y)之最大值=√10不知道是不是這樣這樣好像比較易懂...