| 發布者 | 內容列 |
justpoppingin
Just can't stay away
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發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
|  Re: 分組問題 |  | 我是叫excel幫我模101啦...我懶得一個一個算，不過我真的很希望能寫一個程式，就只要給他一個數字，他就可以幫忙算出來，或告訴你不可能。
excel還有一個缺點，那就是他幫我模完後，我要自己整理結果= =
附註:我都打好了，你不必再慢慢打阿！ |
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| 2011-05-16 22:09 |   |
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
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| | Re: 分組問題 | | 再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數
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也應該
要有進步
的這一天吧
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二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| 2011-05-16 22:09 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
justpoppingin 寫道:
我是叫excel幫我模101啦...我懶得一個一個算，不過我真的很希望能寫一個程式，就只要給他一個數字，他就可以幫忙算出來，或告訴你不可能。
excel還有一個缺點，那就是他幫我模完後，我要自己整理結果= =
附註:我都打好了，你不必再慢慢打阿！
我剛剛才發現咩
我還以為有重複
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| 2011-05-16 22:10 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
n=5時
(1，4)和(2，3)
n=7時
(1，2，4)和(3，5，6)
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| 2011-05-16 22:11 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
n=5時
(1，4)和(2，3)
n=7時
(1，2，4)和(3，5，6)
n=9時
3^2除以9的餘數為0，故無解，命題為假
好快哦…
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| 2011-05-16 22:13 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 不然再加一個好了
n不為任一個小於n的自然數之平方的因數
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| 2011-05-16 22:13 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | n=11時
(1，3，4，5，9)
(2，6，7，8，10)
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| 2011-05-16 22:15 | |
justpoppingin
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某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數
嗯...
n=5---(1,4)(2,3)
n=7---(1,2,4)(3,5,6)
n=9會有問題，因為3^2和6^2都會被9除盡
看來要加一個條件：n為質數 |
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| 2011-05-16 22:17 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
justpoppingin 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於3的奇數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數
嗯...
n=5---(1,4)(2,3)
n=7---(1,2,4)(3,5,6)
n=9會有問題，因為3^2和6^2都會被9除盡
看來要加一個條件：n為質數
嗯嗯，我加吧
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| 2011-05-16 22:19 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 綜合
3 =>1 | 2
5=>1,4|2,3
7=>1,2,4|3,5,6
9=>無解
11=>1,3,4,5,9|2,6,7,8,10
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| 2011-05-16 22:21 | |
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
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台灣
| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數
再加一題
是否所有的質數n的2倍2n都可以找出兩組的數符合下列條件：
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數除了n之外
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| 2011-05-17 20:44 | |
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
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台灣
| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
再加一題
是否所有大於1的奇質數n都可以找出兩組符合下列條件的數
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數
再加一題
是否所有的質數n的2倍2n都可以找出兩組的數符合下列條件：
1.兩組之間的數兩兩相異
2.各組數字的數量一樣
3.兩組數字數量之和為n-1
4.同一組內相乘(可自乘)除以n所得到的餘數皆屬於第一組的數
5.相異組的數相乘除以n所得到的餘數皆屬於第二組的數
6.任一個數都是小於n的自然數除了n之外
有了構想
只要証明：
(1)找出第一組的數後剩餘的數放進第二組後一定可以符合條件
(2)是否對於一個奇質數n，所有小於(n+1)/2的自然數之平方除以n的餘數兩兩相異？
(3)是否對於一個質數n，所有小於n的自然數之平方除以2n的餘數兩兩相異？
(2)和(3)差不多證明出來了，不曉得對不對…
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| 2011-05-17 20:47 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | (2)
設兩自然數a，b(a<b)之平方除以n的餘數相同，且a，b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2，其中c是整數
又因為a，b皆小於(n+1)/2，所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數，所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為c<n
所以q=0
c=0，所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b，兩者一定至少有一個不為自然數，矛盾。
所以不存在這樣子的a和b，命題得證
(3)類似2，不過將cn改成2cn
不曉得這樣子證對不對
如果對了，那還差(1)
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| 2011-05-17 20:55 | |
WENDYCHI
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發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a，b(b>a)之平方除以n的餘數相同，且a，b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2，其中c是整數
又因為a，b皆小於(n+1)/2，所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數，所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0，所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b，兩者一定至少有一個不為自然數，矛盾。
所以不存在這樣子的a和b，命題得證
(3)類似2，不過將cn改成2cn
不曉得這樣子證對不對
如果對了，那還差(1)
你的文字被吃掉了
只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =
_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
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超混的俱樂部成員
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| 2011-05-17 21:31 | |
hansonyu123
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註冊日: 2010-11-28
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a，b(b>a)之平方除以n的餘數相同，且a，b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2，其中c是整數
又因為a，b皆小於(n+1)/2，所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數，所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0，所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b，兩者一定至少有一個不為自然數，矛盾。
所以不存在這樣子的a和b，命題得證
(3)類似2，不過將cn改成2cn
不曉得這樣子證對不對
如果對了，那還差(1)
你的文字被吃掉了
只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =
可是我不知道那是什麼
解釋一下吧~~~
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| 2011-05-17 21:34 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | | 引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a，b(b>a)之平方除以n的餘數相同，且a，b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2，其中c是整數
又因為a，b皆小於(n+1)/2，所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數，所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0，所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b，兩者一定至少有一個不為自然數，矛盾。
所以不存在這樣子的a和b，命題得證
(3)類似2，不過將cn改成2cn
不曉得這樣子證對不對
如果對了，那還差(1)
你的文字被吃掉了
只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =
那(1)呢？
可以用那些什麼定理證嗎？
我只是個可愛的六年級(被毆)
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| 2011-05-17 21:35 | |
WENDYCHI
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^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| | Re: 分組問題 | | 引文:
hansonyu123 寫道:
引文:
WENDYCHI 寫道:
引文:
hansonyu123 寫道:
(2)
設兩自然數a，b(b>a)之平方除以n的餘數相同，且a，b皆小於(n+1)/2
那麼a^2≡b^2(mod n)
也就是說a^2+cn=b^2，其中c是整數
又因為a，b皆小於(n+1)/2，所以c一定小於n
設a=p^2-q^2
根號(cn)=2pq
b=p^2+q^2
其中p和q皆為整數
則cn=4(pq)^2
因為n是質數，所以p和q其中一個為n
設p為n
則c=4nq^2
因為n>c
所以q=0
c=0，所以a^2=b^2
又因為a不等於b
所以a=-b，兩者一定至少有一個不為自然數，矛盾。
所以不存在這樣子的a和b，命題得證
(3)類似2，不過將cn改成2cn
不曉得這樣子證對不對
如果對了，那還差(1)
你的文字被吃掉了
只要知道二次剩餘和完全剩餘 這有甚麼難的= =
可是我不知道那是什麼
解釋一下吧~~~
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%89%A9%E4%BD%99#.E8.B4.A8.E6.95.B0.E4.BA.8C.E6.AC.A1.E5.89.A9.E4.BD.99
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| 2011-05-17 21:35 | |
hansonyu123
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| | Re: 分組問題 | |
看完了
那個歐拉準則…看到那些次方就看不下去了
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| 2011-05-17 21:41 | |
