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      /  牛吃草問題
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發布者內容列
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 牛吃草問題

若牧場上的草均速生長.
且每頭牛吃草的速率相同.則設
a1頭牛吃b1單位的草要c1天
a2頭牛吃b2單位的草要c2天
a3頭牛吃b3單位的草要c3天
試證
I..b1...b1c1...c1a1..I
I..b2...b2c2...c2a2..I=0
I..b3...b3c3...c3a3..I

(這是一個三階行列式
...做間隔區分)

 2011-06-29 18:23個人資料傳送 Email 給 d22538366
d22538366
Home away from home



註冊日: 2010-12-25
發表數: 176


 Re: 牛吃草問題

目前我的成果是
c1(a1-d)=c2(a2-d)=c3(a3-d)
d=(c2*a2*b1*b3-c1*a1*b2*b3)/(c2-c1)
這裡c2大於c1

 2011-06-29 18:28個人資料傳送 Email 給 d22538366
a7829545a
Just popping in



註冊日: 2006-03-23
發表數: 19


 Re: 牛吃草問題

I..b1...b1c1...c1a1..I
I..b2...b2c2...c2a2..I
I..b3...b3c3...c3a3..I
I..b1/a1c1...b1/a1...1..I
=(c1a1)(c2a2)(c3a3)I..b2/a2c2...b2/a2...1..I
I..b3/a3c3...b3/a3...1..I

因為每頭牛吃草的速率相同
所以b1/a1c1=b2/a2c2=b3/a3c3
=>b1/a1c1:b2/a2c2:b3/a3c3=1:1:1
=>行列式值=0

 2012-04-07 19:30個人資料傳送 Email 給 a7829545a
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 牛吃草問題

引文:

d22538366 寫道:
目前我的成果是
c1(a1-d)=c2(a2-d)=c3(a3-d)
d=(c2*a2*b1*b3-c1*a1*b2*b3)/(c2-c1)
這裡c2大於c1


請問一下d是草長的速率吧,但第一條式子怪怪的,c1(a1-d)理應為b1、c2(a2-d)理應為b2、c3(a3-d)理應為b3,那怎麼可以掛上等號?

引文:

a7829545a 寫道:
因為每頭牛吃草的速率相同
所以b1/a1c1=b2/a2c2=b3/a3c3
=>b1/a1c1:b2/a2c2:b3/a3c3=1:1:1
=>行列式值=0


這裡是不是少寫了草的部分?還是本身a1,a2,a3的定義要改一下?

 2012-04-16 14:56個人資料拜訪網站


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