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2018 澳洲AMC數學能力檢定


2018年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


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      /  排列組合的問題
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發布者內容列
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 排列組合的問題

想問一個排列組合的問題
我發現
對於正整數n
C(n取0)+C(n取1)+C(n取2)+…+C(n取n)
=2^n
如何證明或有反例?


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-09-01 21:54個人資料
WENDYCHI
Home away from home



註冊日: 2007-08-27
發表數: 987
^^^ ( ^_^ |||) ^^^

 Re: 排列組合的問題

8顆白子排成一列的方法
+7顆白子1顆黑子排成一列的方法
+6顆白子2顆黑子排成一列的方法
+5顆白子3顆黑子排成一列的方法
+4顆白子4顆黑子排成一列的方法
+3顆白子5顆黑子排成一列的方法
+2顆白子6顆黑子排成一列的方法
+1顆白子7顆黑子排成一列的方法
+8顆黑子排成一列的方法

=8顆圍棋排成一列的方法


_________________
BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N

超混的俱樂部成員

 2011-09-01 22:03個人資料
yee3816547290
Home away from home



註冊日: 2009-03-31
發表數: 701


 Re: 排列組合的問題

(1+1)^n
用二項式定理展開。

 2011-09-01 22:08個人資料
yee3816547290
Home away from home



註冊日: 2009-03-31
發表數: 701


 Re: 排列組合的問題

也可以用數學歸納法。

 2011-09-01 22:12個人資料
yee3816547290
Home away from home



註冊日: 2009-03-31
發表數: 701


 Re: 排列組合的問題

可以再試著將
(1-1)^n展開,
可以得到更多的性質。

 2011-09-03 09:21個人資料
dester
Just popping in



註冊日: 2008-08-30
發表數: 8


 Re: 排列組合的問題

你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看
會發現許多組合學的漂亮等式
而且還可以多學一個很強大的方法

 2011-09-06 20:07個人資料
hansonyu123
Home away from home



註冊日: 2010-11-28
發表數: 506
台灣

 Re: 排列組合的問題

引文:

dester 寫道:
你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看
會發現許多組合學的漂亮等式
而且還可以多學一個很強大的方法


可以介紹一些嗎


_________________
去吧!神奇數學球!
--------------------------------------------------------------

字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒

 2011-09-06 20:38個人資料


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