想問一個排列組合的問題我發現對於正整數nC(n取0)+C(n取1)+C(n取2)+…+C(n取n)=2^n如何證明或有反例?
_________________去吧!神奇數學球!--------------------------------------------------------------金字塔也應該要有進步的這一天吧今天我就讓他徹徹底底進化吧二零一二零九二九二一點二六分三十秒不要問我現在是幾毫秒
8顆白子排成一列的方法+7顆白子1顆黑子排成一列的方法+6顆白子2顆黑子排成一列的方法+5顆白子3顆黑子排成一列的方法+4顆白子4顆黑子排成一列的方法+3顆白子5顆黑子排成一列的方法+2顆白子6顆黑子排成一列的方法+1顆白子7顆黑子排成一列的方法+8顆黑子排成一列的方法=8顆圍棋排成一列的方法
_________________BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------NB-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----NBBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--NB-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NNBBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N超混的俱樂部成員
(1+1)^n用二項式定理展開。
也可以用數學歸納法。
可以再試著將(1-1)^n展開,可以得到更多的性質。
你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看會發現許多組合學的漂亮等式而且還可以多學一個很強大的方法
dester 寫道:你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看會發現許多組合學的漂亮等式而且還可以多學一個很強大的方法