| 發布者 | 內容列 | dester
Just popping in
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|  趣題 |  | 今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下
1.令P為某等差數列前n項的乘積
S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0)
試用S,S',n來表示P
2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b
使得黃金比(1.618那個)>a/b>1 |
| | 2011-09-06 20:19 |  | hansonyu123
Home away from home
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台灣
| | Re: 趣題 | | I have no idea!
_________________
去吧！神奇數學球！
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
不要問我現在是幾毫秒
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| | 2011-09-06 20:37 | | hansonyu123
Home away from home
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台灣
| | Re: 趣題 | | 引文:
dester 寫道:
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下
1.令P為某等差數列前n項的乘積
S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0)
試用S,S',n來表示P
2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b
使得黃金比(1.618那個)>a/b>1
第二題
正三角形不成立
_________________
去吧！神奇數學球！
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金
字塔
也應該
要有進步
的這一天吧
今天我就讓他
徹徹底底進化吧
二零一二零九二九
二一點二六分三十秒
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| | 2011-09-07 20:18 | | jhan
Quite a regular
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| | Re: 趣題 | | 引文:
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下 1.令P為某等差數列前n項的乘積 S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0) 試用S,S',n來表示P 2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b 使得黃金比(1.618那個)>a/b>1
兩側好像都有等號 印象中
這是那份卷子呀 我最簡單的質數題寫錯了...... |
| | 2011-09-08 00:00 | | dester
Just popping in
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發表數: 8
| | Re: 趣題 | | 第二題打錯= =
應為黃金比(1.618那個)>a/b>=1(左方無等號)
感謝 hansonyu123 和 jhan 的指正
然後第一題應改為等比數列...(我眼殘了)
那等差數列是否可用用S,S',n來表示? |
| | 2011-09-10 06:53 | | zaq1bgt5cde3mju7
Home away from home
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台灣台中市
|  Re: 趣題 | | (1)P=(S/S')^(n/2)
用等比級數+等差級數的公式解P,S,S'
然後觀察S,S'有何可消掉,選S/S'
最後憑感覺就可以解出來了
(2)左邊沒等號,右邊有
若存在三角形不存在兩邊a,b
使得黃金比>a/b>=1
觀察到(黃金比)+1=(黃金比)^2
設最短邊為1,其次x,最長邊為y
那麼x,y>(黃金比),設x=(黃金比)+p
x+1>y,(黃金比)+p+1>y,(黃金比)^2+p>y
y/x<[(黃金比)^2+p]/[(黃金比)+p]<=黃金比
故黃金比>y/x>=1矛盾
可知命題無誤
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思考數學------"樂趣"與"收穫"都能兼得
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| | 2011-09-11 10:17 |  |
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