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發布者 | 內容列 | terryp Just popping in
註冊日: 2011-11-24 發表數: 2
| 關於一道數學競試題 | | 已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz) 其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解? |
| 2011-11-24 14:48 | | WENDYCHI Home away from home
註冊日: 2007-08-27 發表數: 987 ^^^ ( ^_^ |||) ^^^
| Re: 關於一道數學競試題 | | 引文:
terryp 寫道: 已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz) 其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解?
令6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)=N
N*N*N =6*(x-1/y)*3*(y-1/z)*2*(z-1/x) =36*(xyz-x-y-z+1/x+1/y+1/z-1/(xyz)) =36*(xyz-1/(xyz))-36*(x-1/y)-36*(y-1/z)-36*(z-1/x) =36N-6N-12N-18N=0
因此N=0 x=1/y,y=1/z,z=1/x x=y=z=1或x=y=z=-1
題目還蠻神的 _________________ BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
超混的俱樂部成員
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| 2011-11-24 22:41 | |
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