歡迎來到 財團法人台北市九章數學教育基金會
首頁Home 新聞區News 討論區Forum 檔案下載Downloads
重要公告

2023 澳洲AMC數學能力檢定


2023-2024年國際中小學數學能力檢測(IMAS)


2024小學數學世界邀請賽(PMWC 2024,香港)與2024國際小學數學競賽(InIMC 2024,印度Lucknow市)


2024青少年數學國際城市邀請賽(InIMC 2024,印度Lucknow市))


第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)數學組

第20屆國際小學數學及自然科學奧林匹亞 (20th IMSO)自然科學組


2019國際青少年數學奧林匹亞 (ITMO 2019,印度 Lucknow市)

歷史公告

澳洲AMC數學能力檢定

2022 澳洲AMC數學能力檢定

2021 澳洲AMC


國際中小學數學能力檢測(IMAS)

IMAS 2022

IMAS 2021


小學數學競賽

小學數學世界邀請賽與國際小學數學競賽

PMWC 2023與BIMC 2023

PMWC 2022與IIMC 2022

國際小學數學及自然科學奧林匹亞(IMSO)

19th IMSO

18th IMSO


中學數學競賽

青少年數學國際城市邀請賽

BIMC 2023

IIMC 2022

國際青少年數學奧林匹亞(ITMO )

ITMO 2017

ITMO 2015

國際青少年數學家會議(IYMC )

IYMC 2022

IYMC 2016

越南河內數學邀請賽(HOMC )

HOMC 2019


欲查詢其餘歷史公告,可利用首頁右側之關鍵字搜尋功能
目前並未有最新新聞!
主選單
· 回首頁
· 新聞區
· 討論區
· 檔案下載Downloads
· 網站連結
· 電子相薄
· 夥伴網站
· 精華文章
登入

帳號

密碼

遺失密碼嗎?

尚未有帳號嗎?
何不馬上註冊?
/  討論區主頁10
   /  國中
      /  自編題.......可能編的不好.....我也沒答案
限會員
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 下頁 )
發布者內容列
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n+2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...


這個推想是很好,但問題也在:推不下去?
另外,4其中有誤的地方為:因為q是要求在p的值中取最大連線數,所以去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!),故不可行。
但能知道的是,當n>p時,q=0;2n-1>p>=n時,q=1;3n-3>p>=2n-1時,q=2;當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4,皆可慢慢推出來。
再來的就好像需要分奇偶了,還沒有想到。
也感謝您幫我挑錯字@@實在有點懶的檢查,抱歉!

 2012-04-06 05:20個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.實在謝謝你的指教!
2.如果按"去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!)"的說法來說,"將角落那格"消圈"於是p=n^2-1, q=2n"
應為:於是p=n^2-1, q=2n-1
在其他地方亦然
3.當n>p時,q=0;2n-1>p>=n時,q=1;3n-3>p>=2n-1時,q=2;當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4 大力贊同!
4.但這有個瑕疵
n只有一次方,推不到二次方
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6
6.真的感謝你花時間去思考和回應你的題目
我從沒想過會有人回應我的題目
更沒想過會超過10篇回應
真是令人感動
實在感謝您!


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-06 06:56個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6


你的推測似乎有問題,因為看起來有點奇怪,以下為我的做法:
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始,再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續,q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數,絕對不會比一直列或一橫列還來的多,所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時,要先把對角線鋪滿,再塡剩下的一格。
統計起來的話,看似沒辦法推廣到二次,但因為q到了最後面也會變成n的一次式,故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n,應該就可以了,而通解可能還要想一下。

 2012-04-07 03:55個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

我是這樣的
1.先填兩條對角線(q=0;2n-1>p>=n時,q=1;當3n-3>p>=2n-1時,q=2)
2.再填最上面與最下面(當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4)
3.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)兩次(當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6)
4.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當8n-20>p>=7n-16時,q=5)
5.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)一次(當9n-25>p>=8n-20時,q=6)
6.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當10n-30>p>=9n-25時,q=6)
7.再把5.和6.一直重複就好了

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6


你的推測似乎有問題,因為看起來有點奇怪,以下為我的做法:
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始,再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續,q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數,絕對不會比一直列或一橫列還來的多,所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時,要先把對角線鋪滿,再塡剩下的一格。
統計起來的話,看似沒辦法推廣到二次,但因為q到了最後面也會變成n的一次式,故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n,應該就可以了,而通解可能還要想一下。


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-07 06:16個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
我是這樣的
1.先填兩條對角線(q=0;2n-1>p>=n時,q=1;當3n-3>p>=2n-1時,q=2)
2.再填最上面與最下面(當4n-5>p>=3n-3時,q=3;當5n-8>p>=4n-5時,q=4)
3.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)兩次(當6n-12>p>=5n-8時,q=5
當7n-16>p>=6n-12時,q=6)
4.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當8n-20>p>=7n-16時,q=5)
5.再填從左邊與右邊數來非第一個(若n為奇數則也不填中間的直行)一次(當9n-25>p>=8n-20時,q=6)
6.再填剩下的未填橫行其一(若n為奇數則也不填中間的橫行)(當10n-30>p>=9n-25時,q=6)
7.再把5.和6.一直重複就好了


您的方法第四條有個問題,從第三條到第四條只需要多填n-3個數字就好,但你需要填n-2個數字(黑色圈):
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│..│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│O│● │●│ ●│O│
└─┴─┴─┴─┴─┘
而且您的方法還是需要討論奇偶性,不過也只有前二條線是2n還是2n-1的差別。但一旦有個差別,就並非為正解。

 2012-04-07 17:41個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-08 18:47個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


咦?是嗎?那我好像看錯了,抱歉,如果照這樣的話,你的方法會比較好喔!
不過你修改的部分是從第幾條線開始?因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方,如果是奇數就沒關係,是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。

 2012-04-09 00:26個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

justpoppingin 寫道:
引文:

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個(這樣就沒有奇數的問題了)各一次
4.再填從上面數下來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
5.再填從左邊數來第三行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
6.再填從下面數上來的第二行(這樣就沒有奇數的問題了)
7.再填從右邊數來第四行(這樣就沒有奇數的問題了)一次
8.再填從上面數下來的第三行(這樣就沒有奇數的問題了)
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了


咦?是嗎?那我好像看錯了,抱歉,如果照這樣的話,你的方法會比較好喔!
不過你修改的部分是從第幾條線開始?因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方,如果是奇數就沒關係,是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。


喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-09 00:31個人資料
justpoppingin
Just can't stay away



註冊日: 2009-08-19
發表數: 126
某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

引文:

paul30219 寫道:
喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好


不...應該說:當n為偶數時,1到4條線用我的方法,5條線以後用你的方法應該會比較好。

 2012-04-09 01:29個人資料拜訪網站
paul30219
Not too shy to talk



註冊日: 2012-03-29
發表數: 34
桃園

 Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案

通解通解通通過來!
1.當n為奇數時
當n>p時,q=0
當2n-1>p>=n時,q=1
當3n-3>p>=2n-1時,q=2
當4n-5>p>=3n-3時,q=3
當5n-7>p>=4n-5時,q=4
當6n-11>p>=5n-7時,q=5
當7n-15>p>=6n-11時,q=6
當8n-19>p>=7n-15時,q=7
再來加n-5兩次
當q為奇數
於是當q=7+2a
>左邊:(8+2a)n-(19+(10+a)*(a+1))
=(8+2a)n-(a^2+11a+29)
>右邊:(7+2a)n-(15+(10+a)*(a+1))
=(7+2a)n-(a^2+11a+25)
於是當q=7+2a
(8+2a)n-(a^2+11a+29)>p>=(7+2a)n-(a^2+11a+25)
當9n-24>p>=8n-19
當q為偶數
於是當q=8+2a
>左邊:(9+2a)n-(24+10+a+(10+a)*(a-1))
=(9+2a)n-(a^2+10a+24)
>右邊:(8+2a)n-(19+10+a+(10+a)*(a-1))
=(8+2a)n-(a^2+10a+19)
於是當q=8+2a
(9+2a)n-(a^2+10a+24)>p>=(8+2a)n-(a^2+10a+19)
有錯跟我講
2.偶數...我以後再用


_________________
在數學的大海中悠游的一隻羊 (好像還在淺水區? )

 2012-04-09 06:16個人資料
到 ( 上頁 1 | 2 | 3 下頁 )


九章數學出版社、九章數學基金會版權所有
本網頁各鍊結標題及鍊結內容歸原權利人所有
Copyright 2000 ~2004九章數學出版社、九章數學基金會
本網站內所有文字及資料版權均屬九章所有,未經書面同意之商業用途必究
This web site was made with XOOPS, a web portal system written in PHP.
XOOPS is a free software released under the GNU/GPL license.

TW XOOPS Official WebsiteFreeBSD Official WebsiteApache Official Website

Powered by XOOPS 1.3.10 © 2002 The XOOPS Project