我目前想到證明乘法交換律的方法只有使用
矩形面積法而已，是否有別的方法?

希望大家踴躍討論...

2*3=3*2

這是可以證明的(用長方形面積的概念)
同一個長方形面積，長*寬=寬*長........非常的直觀

如果是有理數乘法交換律，也非常好理解
因為有理數和自然數共比

但是到了無理數的乘法交換律，要怎麼去理解?

"根號2"是真的有這個長度"存在"

根號2是可造數

所以(根號2)*3和3*(根號2)也可以用長方形面積概念來證明
雖然 根號2)*3=3*(根號2)
但是乘數和被乘數的順序對調後，所代表的意義也不同了吧?

(根號2)*3的意義是(根號2)連加3次

但是3*(根號2)呢???3連加(根號2)次???不是吧~...那它所代表的意義
又是什麼呢?

再推廣到虛數
3*i=i*3....這個更無法理解它的原因，要怎麼證明?

3*x到底是x+x+x還是3+3..+3共有x個
雖然算出來答案都是3x
但是代表的意義不同吧??是否??

是否因為乘法有交換性質
所以乘數和被乘數的順序已經不重要了??
3x可以解釋乘x+x+x"也可"解釋乘3+3+..+3共有x個?

乘法不一定交換律
矩陣乘法和四元數乘法沒有交換律
其他的應該是群論環論有關 不大曉得

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超混的俱樂部成員