justpoppingin Just can't stay away
註冊日: 2009-08-19 發表數: 126 某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
| Re: 請教計算解法 | | 引文:
Amay 寫道: (4*4*4+1)(4*16*16+1)••••••(4*400*400+1)除以(4*1*1+1)(4*9*9+1)••••••(4*361*361+1)
注意4*1*1+1=4*1^4+1 4*4*4+1=4*2^4+1 ... 4*400*400+1=4*20^4+1 因此原式可化成 (4*2^4+1)(4*4^4+1)...(4*20^4+1)/(4*1^4+1)(4*3^4+1)...(4*19^4+1) 一般的,4n^4+1=(2n^2+2n+1)(2n^2-2n+1) ->自己推推看 故4*1^4+1=5*1 4*2^4+1=13*5 4*3^4+1=25*13 4*4^4+1=41*25 ... 4*20^4+1=841*761 看似中間許多項都能消掉(因為奇偶數分開) 而其實 2(n+1)^2-2(n+1)+1 =2n^2+4n+2-2n-2+1 =2n^2+2n+1 故中間的許多項真的能消掉 剩下841/1=841 畢 |
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