非常有創意且令人跌破眼鏡的試題 !

平面上有一張黑白相間塗色的8×8方格表，小丁任意選擇在其中一個小方格內部的一個點。每一回合，小王在此方格表內任意畫一個多邊形(可以是凹的，但不可以自交)，小丁接著會誠實告知小王所選的點在此多邊形的內部或外部。為保證能確定知道小丁所選的點在白色或黑色的小方格內，請問小王至少要進行多少回合？（五分/七分）

_________________
孫文先 敬上

以下是台北市立教大附小六年級劉得徵的解答，不管對錯，其勇氣可嘉。
請大家評論他的答案。

想法及答案如下：
目前確定6回合可以，但未知能否再少。
首回合取半張長方形方格表，決定點在哪一半。
接著每次把確定的一半取其一半，五回合後剩下其中一黑一白，第六回合取黑正方形，於內部則於黑，否則於白。

不知想法對不對？或有什麼建議？

_________________
孫文先 敬上

請問孫老師 我有一個只需五回合內的方法

如果這是正確答案 而舉實例 則是否5分皆可拿到?

我的答案是兩次

只要剪去圖檔的白色部份

兩次比較就可以判定在黑色還是白色方格內

p's 請注意白色方格外突內凹的部份

不行！
當您要宣稱最小值為n，您必須證明n-1不行且給出n可以的例子。

_________________
孫文先 敬上

您的畫法不對，萬一所選的點在棋盤小方格內部但在您所畫的圖之邊界，您就無法分辨在圖形的內或外部。
再者您的圖違反多邊形的邊不可以自交的規定。

_________________
孫文先 敬上

先以兩次切半使圖形變為4x4

在用以下方法 請問是否可行?

一個多邊形內部不能有洞。
邊若可以自交，則只要畫出所有黑色格子即可。題目就沒有意思了。

_________________
孫文先 敬上