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      /  小六問題請教
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paholisi
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註冊日: 2008-09-17
發表數: 18


 小六問題請教

若 a b為正整數 且
五分之四 小於a分之b 小於六分之五
當a最小時
求 a分之b=?

 2014-03-21 21:45個人資料
flytomoon
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註冊日: 2010-02-05
發表數: 7


 Re: 小六問題請教

5分之4跟6分之5分母通分後,分別為30分之24與30分之25。
a分之b要在之間,但若a取30,b則找不到數值可以成立。
希望a要最小,所以只用2擴分,變成大於60分之48與60分之50。這情況下,a取60,b取49成為最簡分數,符合不等式的條件。

 2014-03-22 10:45個人資料
paholisi
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註冊日: 2008-09-17
發表數: 18


 Re: 小六問題請教

答案是 11分之九
Orz
不知道怎麼算的~

 2014-03-24 11:03個人資料
KeKe
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註冊日: 2014-03-24
發表數: 1


 Re: 小六問題請教

a/b < n/m < c/d
ax/bx < n/m < cy/dy

m=bx……(1)
n=ax+1……(2)
m=dx……(3)
n=cy-1……(4)

(2)+(4) / (1)+(3)
n/m = ax+cy / bx+dy = a+c / b+d
(使分母數值最小,x=1、y=1)
4/5 < 4+5 / 5+6 < 5/6
4/5 < 9/11 < 5/6

 2014-03-24 19:24個人資料
paholisi
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註冊日: 2008-09-17
發表數: 18


 Re: 小六問題請教

感謝大大 可是 小六生聽得懂這樣的解法嗎~

 2014-03-25 01:07個人資料
rabinfu
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註冊日: 2008-02-04
發表數: 6


 Re: 小六問題請教

一般再解這類問題時,我們採取讓分母相同或讓分子相同(取最小公倍數),就可找出中間的數。但本題的要求是要分母a最小。所以可以運用:當分數為真分數時,分子分母同時加1,此真分數會變大。
4/5小於b/a小於5/6
分子分母同乘2=>8/10小於b/a小於10/12
因為8/10小於(8+1)/(10+1)小於(8+1+1)/(10+1+1)
=>8/10小於9/11小於10/12
因此b=9,a=11,9/11為條件a最小之下的分數

 2014-03-28 22:44個人資料


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