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      /  2009邀請賽第六題
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發布者內容列
leojia
Just popping in



註冊日: 2014-04-03
發表數: 3


 2009邀請賽第六題

有一三角形abc,ac=bc,角bac=80度,ac上有一點d,連接db,ab=dc。求角bdc幾度?求高手解題?

 2014-04-03 16:01個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009邀請賽第六題

圖形畫出來答案就出來了。


_________________
孫文先 敬上

 2014-04-04 09:47個人資料傳送 Email 給 孫文先
leojia
Just popping in



註冊日: 2014-04-03
發表數: 3


 Re: 2009邀請賽第六題

對不起,小弟愚昧,真的解不出來。
我的想法是ac=bc,角bac=角abc=80度,得角bca=20度
做ec平行ab且等於ab。連ae。得四邊形abce為平行四邊形,
連de,角ace=角bac=80度。
得角cde=角ced=50,到這裡我就卡住了,
因為de不一定是bd的延伸,所以不能用對頂角去解,
若延伸bd,則ec雖等於ab但不一定平行ab,
若平行ab則bd延伸交於e,ec不一定等於ab。
請高手解惑。

 2014-04-04 16:00個人資料
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 2009邀請賽第六題

這是一道陳題 (在書中還有別的問法),證明方法很多,以下是一個較簡單的證明。

在三角形內部作正三角形PAB ,延長 AP 交
BC 於 點Q. 因為角 PAB = 60度, 角 QAC = 20 度= 角BCA. 所以 QA = QC.
因 PA = AB = CD, 故QP = QA − PA = QC − DC = QD.
由此可得三角形QAD 與 QCP 全等, 所以可得
角QAD = 角QCP = 角BCA = 10 度. 故
角ADC = 角ABC + 角BAQ + 角 QAD = 80 + 60 + 10 = 150 度.


_________________
孫文先 敬上

 2014-04-05 09:35個人資料傳送 Email 給 孫文先
RogerT
Not too shy to talk



註冊日: 2010-08-27
發表數: 27


 Re: 2009邀請賽第六題

在三角形內部作正三角形PAB ,延長 BP 交
BC 於 點Q. 因為角 PAB = 60度, 角 QBC = 20 度= 角BCA. 所以 QB = QC.
因 PB = AB = CD, 故QP = QB − PB = QC − DC = QD.
由此可得三角形QBD 與 QCP 全等, 所以可得
角QBD = 角QCP = 1/2*角BCA = 10 度. 故
角BDC = 180 - 角BCA - 角CBD = 180 - 20 - (角ABC - 角ABP - 角QBD) = 180 - 20 - (80 - 60 - 10) = 150 度.

 2014-04-05 10:35個人資料
leojia
Just popping in



註冊日: 2014-04-03
發表數: 3


 Re: 2009邀請賽第六題

感謝各位高手相助。
小弟還有疑問,不知各位高手是如何想到在裡面畫一正三角形的。有做過什麼失敗的推論後,才想到畫正三角形。還是之前有做過類似的題目。可否告知其思路歷程(為何知道怎麼做,如何做)。感謝。

 2014-04-06 16:11個人資料


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