題目：
兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同，則稱這兩數為”
鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是兩個”鄰居數”。
請問最多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任兩個數都互不
為”鄰居數”？
------------------------
考試時，腦袋一片空白，想不出好方法；看到網友熱烈討論，趕緊強迫自己再好好思考，也希望大家多多指教：

1. 所有十位數有 10^10-10^9=9*10^9

2. 前9位數相同的10個數字中，最多只有一個可以入選，因此此集合最多只有 9*10^8.

3. 令集合中數字第十個數字(個位),為前9位數字和總和除以10的餘數(前9個數從100,000,000到999,999,999)

4. 此集合的數字:前9個數皆不同,若其中有兩數的前9個數只相差一個數,其個位必不相同,so不相鄰.若相差兩個數字以上,當然就不相鄰了.

5.因此最多有 900,000,000 個

ps:想法從分割數字想到的，因考試時時間分配失當，導致部分題目使用過多時間，失策阿。

您還要證明900,000,000是最多的，不能再多。
孫文先敬上

_________________
孫文先 敬上

對不起孫老師先前急著打出來結果沒檢查自己在寫什麼^^


請問孫老師:

高中組有一題幾何:
1.在△ABC中已知∠A的角平分線、AB邊上的中垂線及AC邊上的高這
三條線共點。試證：∠A的角平分線、AB邊上的中垂線及AB邊上的
高這三條線也共點。

我證明如下:




因為OA=OC,AB=BC (這個有寫證明)
所以 AC 垂直 BO

同理 BD 垂直 OC
把AC,BD,OE當作三角形BCO的三高
由垂心定理知三角形三高交於一點
所以 OE 會通過 F



鳶形對角線垂直和垂心三線交於一點我沒證明
是否會被扣分?

解釋的非常好,佩服

_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

即根據鴿籠原理，900,000,001個數以上必存在有兩個數至少有九位數字相同。
孫文先敬上