a=bq+r
那
(a,ｂ)=(b,r)
但是為什麼呢?

這個證明要到高中才會教到,你可以設(a,b)=d再設(b,r)=n,然後證明d整除n,再證n整除d即可,詳細資料可查有關數論的書,或直接看高中的書

可以用切正方形的方法來解釋，如果要把一個a•b 的長方形，切成釵h一樣大小的正方形，而且希望這些正方形是最大的，則這些正方形最大就是邊長為(a,b)的正方形。如果先切邊長為b的正方形，因為a=bq+r，所以會切出q個邊長為b的正方形和b•r的長方形，再重複前面的動作切b•r的長方形，最後就會切出邊長為(a,b)的正方形。

下圖是：72和93的最大公因數



謝謝Jason+Weber
我已經會貼圖了。

你用圖示說明很容易讓人了解，我就說嘛，你的圖形觀察有獨到之處，很厲害哦！
可是如果這是學校的考試要求證明，也這樣畫圖講解嗎？我覺得好像在考環球城市杯，學校老師會同意嗎？如果要列出式子，要怎樣列？

數學的世界裡
不單只有單板的算式
更多的是精采的圖形

您不這樣認為嗎?

誰說數學一定得用算式來解釋的呢?

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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut