參考答案如下
令S＝{x＋y, x－y, x×y, x÷y}
首先，由於x、y爲正數，故在x＋y、x－y、x×y、x÷y中只有x－y可能不是正數。以下分三種情況討論：
(1) S含0，則x＝y、x÷y ＝1。
考慮S中非零數的積，由(x×y)(x+y)＝2x^3可得到x、y。
(2) S含負數，這時有x＜y、 x÷y ＜1。記T＝{x＋y, x×y, x÷y }
令N爲T中小於1的數的個數
(2.1) N＝1，則T中最小的數爲x÷y。由x－y、x÷y可確定x、y。
(2.2) N＝2，這時x＋y不能小於1（若x＋y＜1 x＜y＜1 x×y ＜1 N＝3），則T中最大的數爲 x＋y 。由x－y、x+y可確定x、y。
(2.3) N＝3，這時x＋y＜1，有x＜y＜1，於是x×y＜x＋y、x×y ＜ x÷y，x×y爲T中最小的數。由x－y、x×y可確定x、y。
(3) S中均爲正數。
我們證明可將S中四個數分爲兩組A、B，每組兩個數，使得A中兩數之和的平方爲B中兩數之積的4倍，且A中的數之數值唯一確定。
由於可取A＝{x＋y, x－y}，B＝{ x×y, x÷y }，從而若上面斷言成立，則A中兩數的值必爲x＋y、x－y，這樣便可確定x、y。
現在證明這一點：令S＝{a, b, c, d}，假設有分法A、B和A'、B'；A和A'不同，則有兩種可能：
(3.1) A和A'沒有相同的數，
令A＝{a, b}、A'＝{c, d}；則B＝{c, d}，B'＝{a, b}
這時有 (a＋b)2=4cd、(c＋d)2=4ab (a－b)2+(c－d)2=0 a=b、c=d；
進而由(a＋b)2＝4cd，得到 a＝b＝c＝d或a＝b＝－c＝－d
前者要求x＋y=x－y，後者說明有兩個負數，均不可能！
(3.2) A和A'恰有一個相同的數，
不妨設A＝{a, b}、A'＝{a, c}，且b不等於c。
於是 (a＋b)2＝4cd、(a＋c)2＝4bd；將此二等式的兩端分成乘以b、c，再將兩式相減得b(a＋b)2－c(a＋c)2＝0，
即(b－c)[a2＋2a(b＋c)＋b2＋bc＋c2]＝0
但是b－c非零，且由a、b、c爲正數有a2＋2a(b＋c)＋b2＋bc＋c2＞0。矛盾！
以上分析說明可唯一確定x、y。
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孫文先 敬上
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