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   /  國中
      /  同學考我ㄉ............
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訪客








 同學考我ㄉ............

(1) 若n與 (n^2+7) / (2n+3) 都是整數,則n的最大值為?



(2) 若五次實係數多項式 ƒ ( 0 ) = 1 , ƒ ( 1 ) = 3 , ƒ ( 2 ) = 4 , ƒ ( 3 ) = 5 , ƒ ( 4 ) = 6 ,
ƒ ( 5 ) = 18 , 則ƒ ( 6 ) =?


拜託一定要寫做法唷! (我ㄉ頭腦不是很好 >_

 2004-12-13 22:48
Jason+Weber
Home away from home



註冊日: 2004-03-27
發表數: 194
無間地獄

 Re: 同學考我ㄉ............


_________________
我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

 2004-12-14 12:08個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

(2) 令 f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+1 ,因 f(0)=1
f(1)=a+b+c+d+e+1=3
f(2)=32a+16b+8c+4d+2e+1=4
:
:
f(5)=.......
得五個方程式,可解五個未知數 a,b,c,d,e
代入 f(6) 可得答案

不過,應該有更好的解法,請教一下,Thanks

 2004-12-14 12:43
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

(2)
因f(0)=1, 可令f(x)如下:

f(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+bx(x-1)(x-2)(x-3)+cx(x-1)(x-2)+dx(x-1)+ex+1

f(1)=e+1=3, e=2, 代回上式,再繼續做f(2)
f(2)=2d+4+1=4, d= -1/2
f(3)=6c-3+6+1=5, c=1/6
f(4)=24b+4-6+8+1=6, b= -1/24
f(5)=120a-5+10-10+10+1=18, a=1/10

a, b,c, d, e再代入f(x)原式
f(6)=72-15+20-15+12+1=75

如果計算沒錯,方法可供您參考

 2004-12-14 13:28
gkw0824usa
Just can't stay away



註冊日: 2004-07-28
發表數: 143
University of Texas at Austin

 Re: 同學考我ㄉ............

國內TRML的試題,被列入高中的範圍呢!


_________________
Atra esternī ono thelduin
Mor'ranr līfa unin hjarta onr
Un du evarīnya ono varda.

May good fortune rule over you
Peace live in your heart
And the stars watch over you.

 2004-12-18 08:50個人資料
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

我提供一種算法:
f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+cx+d
(這樣射得原因,是因為f(1~4)是線性的)
C=1d=2 帶入0,1
a=1/10 b=-1/24
在帶入6得75

 2004-12-18 17:51
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

我記得有一個定理...
較巴貝其定理
專門用來解這種f(1)~f(n)呈現性的

做法是f(6)=f(1)-4f(2)+6f(3)-4f(4)+1f(5)
係數成2項式排列,正負相間
可以參考一下...
(我記得是這樣...有誤請包含)

 2004-12-20 00:38
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

今天又碰到ㄌ一題類似的題目
f(x) 為一四次多項式,f(1)=10,f(2)=20,f(3=30),則:f(10)+f(-6)=?

大家試試看ㄅ

 2004-12-23 21:35
訪客








 Re: 同學考我ㄉ............

引文:

寫道:
今天又碰到ㄌ一題類似的題目
f(x) 為一四次多項式,f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,則:f(10)+f(-6)=?

大家試試看ㄅ



F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-d)+10x
對於所有d值,皆通過f(1),(2),(3)這三點

f(10)+f(-6)=9*8*7*(10-d)+100+(-7)(-8)(-9)(-6-d)-60
f(10)+f(-6)=5040-504d+3024+504d-60
f(10)+f(-6)=8004

 2004-12-25 12:07


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