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yl871809
Home away from home
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彰化縣員林鎮
|  環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 |  | 4.在正方形ABCD中，點M，N分別為BC邊及AD邊的中點。在對角線CA靠近點A的延長線上取一點K(點K在正方形外部)。連接線段KM交AB邊於點L。試証∠KNA=∠LNA。(五分)
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| 2005-03-13 16:03 |  |
yl871809
Home away from home
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彰化縣員林鎮
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 這題我不太會證....@@
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| 2005-03-13 16:05 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 把 AB 延長再把 MN 連起來就會注意到一些東西相似了 |
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| 2005-03-13 16:24 | |
ARGY2K
Not too shy to talk
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| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 的確，連NM交CK於O
用相似行很快便可證出結果 |
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| 2005-03-13 22:05 | |
yl871809
Home away from home
註冊日: 2003-12-16
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彰化縣員林鎮
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 引文:
ARGY2K 寫道:
的確，連NM交CK於O
用相似行很快便可證出結果
我是用這個方法，但是總覺得過程不完整.....
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| 2005-03-13 22:14 | |
ARGY2K
Not too shy to talk
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| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 會麼?
連MN交CK於O點
延長BA交KN於P點
顯然ON=OM
由PB與MN平行，以及對頂角或公共角關係可知：
三角形KPA~三角形KNO
三角形KLA~三角形KMO
PA:NO = KA:KO = AL:OM= AL:NO
故PA=AL，又AN為公共邊，角PAN=角LAN=90度
三角形APN與三角形ALN全等
故角PNA=角LNA
得證。
我是不覺得有哪處有漏洞啦，不知您是指哪呢? |
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| 2005-03-13 22:21 | |
st85145
Just can't stay away
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發表數: 82
龍之華
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 這提我怕時間不夠,就用設座標的方式去做,誰枝也花了一個小時 |
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| 2005-03-14 17:32 |  |
a0931375145
Just can't stay away
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發表數: 123
臺灣
|  Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 厲害.但可以貼圖案說明嗎??
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*~原來數學那麼有趣~*
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| 2005-03-14 21:08 | |
yl871809
Home away from home
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發表數: 307
彰化縣員林鎮
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 引文:
st85145 寫道:
這提我怕時間不夠,就用設座標的方式去做,誰枝也花了一個小時
一個小時....= =....倒不如直接用畫的...= =
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為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽
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| 2005-03-15 20:37 | |
yl810131
Just popping in
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發表數: 13
彰化縣員林國中
| | Re: 環球城市數學競賽2005春季賽國中組初級卷第四題 | | 引文:
yl871809 寫:
一個小時....= =....倒不如直接用畫的...= =
沒錯,就是用畫的!
你先將整個圖畫出來,並利用鏡射,以ad為對稱軸再畫一個同樣的正方形(正方形就好了)c`adb`,令線段c`b`的中點為n`,對角線b`a的延長線(靠近a,在正方形外)上,以a為圓心,線段ak為半徑畫一個圓,其圓交直線ab`的點為k`,連結線段k`m交ac`於L`(這時你會發現:線段k`m與線段Lm完全疊合了!),再連結k`與n`,這條線不偏不倚的穿過線段kn交於ac`的點上,這點就叫L`了.再連結L`與n,當然會與線段kn完全疊合囉!
開始論證:正方形abcd全等於正方形c`adb`,
正方形abcd的角Lna=正方形c`adb`的角 k`na,
由於正方形abcd的對角線等長於正方形c`adb`的對角線,而k.k`都距離a點一樣的長度(完全鏡射)
所以角kna=角Lna. 
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| 2005-03-22 19:47 |  |
