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      /  環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第7題
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st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第7題

引文:

s9150801 寫道:
我是寫因為其中一個要往下移時,必有另一ㄍ要往右OR下移,這時,必有第一排OR第一列為空白;故不行


這一句話有漏洞,還是有石子可以補到第一列和第一排,石子只是不能往數字小的移動,並沒有不能往右上方和左下方的某些位子移動

 2005-03-26 21:06個人資料傳送 Email 給 st85145
訪客








 Re: 環球城市數學競賽春季賽國中組高級卷第7題

引文:

galois5 寫道:
引文:

st85145 寫道:
我的做法是,把這六十四格分成第一斜排.第二斜排.第三斜排,直到第十五斜排,而這八個石子所在的斜排加起來一定為64(至於為什麼先自己想一想),而每個石子移動後斜排數只可能增加或不變,但最下列有一個石子的斜排數一定會增加一,所以移動後石子所在的斜排數總合,一定會大於等於65,故不合,
請問孫老師,若沒有全寫完,意思大概看的懂得話,最多能得幾分


1. 令 f(a[i,j])=i+j, 即所在位置的行數+列數

2. 這 15 條斜線(右上到左下)其 f() 值分別為 2 到 16,

3. 滿足條件要求的8個位置,其 f() 值得和=(1+2+...+8)*2
=72. (因為這8個位置,行數與列數剛好是1到8各一個)

4. 如果有某一位置跳到其他斜線,其 f() 總和會大於 72;所以只有全部再同一線上往左下移動,但如此的話,最右一行將沒有石頭。

所以,不可能如此移動。

ps:考試時看錯題意,還以為出的太簡單;多謝網友提供思考方向。


我的想法跟你很類似. 不過我是想第8列或第一行上的石頭是所位在斜排的後一數,所以只可能往下一斜排移動,就算其他石子都不往其他斜排移動,總合也必會大於72.
p.s 我也是考完試之後才想到解法的.

 2005-03-29 21:05
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