若有60箱重物,分別為0.999 0.001 0.998 0.002 0.997 0.003一直下去,每車載3公噸,不是十輛就可以載完嗎?為何是十三輛? :-?
小學

回應

孫文先

2007-03-21 18:12
原題：

3. 有一批相同的箱子，內裝物品的重量不一定相同，但每箱重量都不超過1公噸，它們總共重30公噸，每輛卡車可承載3公噸，卡車不可超載。無論每個箱子內裝的物品重量為何，請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走？請說明您的答案正確的理由，並證明卡車輛數不能再少，否則若物品的重量為一些特定值則有可能無法一次把這批貨物載走。

請特別注意這句話，並了解其含意。
「無論每個箱子內裝的物品重量為何，請問至少要幾輛卡車才能一次就把這批貨物載走？」

再者，聰明的您請想一想，這是非常高層次的競賽，我會在複賽出如此「樸素」的試題且一題佔25分嗎？

84927

2007-03-22 13:37
因為3除不超過1t商最小為3...則有0.8....0.9...1.0三種可能....但因為數量要多...所以就剩0.8t...........算式:30除0.8=300/8=75/2.........75/2/3=25/2=12.5..無條件進入法..............13輛

孫文先

2007-03-22 14:00
您並沒有說明
「無論每個箱子內裝的物品重量為何，至少要13輛卡車就能一次就把這批貨物載走。」

您只是給0.8的特殊例子說明13輛就夠，這只能得一半的分數。

這類問題都必須證明兩個方向：大於等於13輛，小於等於13輛。
無論每個箱子內裝的物品重量為何，13輛卡車就能一次就把這批貨物載走，這說明小於等於13輛。
構造一個例子非得要13輛才能一次就把這批貨物載走，這說明大於等於13輛。

所以至少要13輛。

這樣嚴謹的數學論證似乎早已經不存在於台灣當今的數學教育中了，我們的學生與老師只會快速地求數值解。九章的試題中不斷地出現這類的論證，就是要提醒大家：這才是數學的真義！

嚴謹的數學思維使我們做事有條不紊，生活更美好！