看不懂題目ㄋㄟ

若6xN的每位數字都不包含有０、１、２、３、４，則我們稱N是一個綠色數。有二個數字，在所有的綠色數的各位數字中，至少有其中一個數字會出現。這二個數字其中一個是１，請問另一個數字是什麼？
（A）5 （B）6　（C）７　（D）８　（E）９
小學

回應

孫文先

2007-06-04 11:48
The rightmost digit must be 1 or 3 or 6 or 8 which does not help. However, if the leftmost digit of N is
a and 7>= a >=2, the leftmost digit of 6N will be one of the digits: 1, 2, 3, 4.
Now assume that the leftmost digit of N is 8.
Then 9 x 10^k > N >= 8 x 10^k for some non-negative integer k.
Hence 54 x 10^k > 6N >= 48 x 10^k, and therefore either the leftmost digit of 6N or its second leftmost digit is one of the digits: 0, 1, 2, 3. So the leftmost digit of N is either 1 or 9.
Hence the digit in question must be 9.
solution {E}

由於6N的末位數不為0,1,2,3,4，故N的末位數必然是1,3,6,8，但此結論對解答並無助益。
考慮N的首位數a，當 7>= a >=2時，6N的首位數為1,2,3或4，不可能是綠色數。

當 a =８時，可知9 x 10^k > N >= 8 x 10^k，其中k為非負整數，則54 x 10^k >= 6N >= 48 x 10^k，由此可得6N的首位數是4或6N的首第二位數是0, 1, 2, 3，也不可能是綠色數。
所以N的首位數必須是1或9。例如13x6=78, 98x6=588.
故另外一個數是9，答案(E)