94,09,27,10,51始
0.9999... = 1.0 嗎？如何證明？

這是自由人剛才從網路英文物理論壇找到的討
論題目，轉貼於此。

原始論壇列表網頁
http://www.physicsforums.com/forumdisplay.php?f=73

原始論壇討論網頁
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=90953

證明 0.9999... = 1.0 如下﹕

因為 1/3 = 0.333...
左右同時乘以三得 1 = 3*(1/3) = 0.999.....
所以結論 0.9999... = 1.0


重點是，我們不能說﹕
0.9999... 在四捨五入之後得到近似值 1.0 ●錯●

因為
如果是近似值，我們可以在 0.9999... 及 1.0
之間插入一個中間值。顯然 0.9999... 及 1.0
沒有中間值。由此得到結論 0.9999... = 1.0

0.9999... *10=9.9999.....
9.9999....-0.99999...=9
9/9=1
1=0.99999....

94,09,30,20,32,37 重訪
http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1275&forum=1&1

94,09,30,20,35解析
[[
0.9999... *10=9.9999.....
9.9999....-0.99999...=9
9/9=1
1=0.99999....
]]

令 m = 0.9999...
10 * m = 9.9999.....
10 * m - m = 9*m = 9.9999.....-0.99999...=9
9*m/9 = 9/9=1
m = 1
即 0.9999... = 1

謝謝回應。自由人二
94,09,30,20,38

1/9=0.1111111
1/9*9=9/9=1=0.1111111*9=0.9999999
0.9999999=1.0

令a=0.999999...----1.
=>(同乘10)10a=9.999999...----2.
由2.-1.得
9a=9 => a=1
又a=0.999999...
所以0.999999...=1

_________________

已知1/3=0.3循環
1/3*3=0.3循環*3
→１=０.9循環

_________________
欲速則不達

這個證明方法有:
1/3=0.33333333...
2/3=0.66666666...
3/3=0.99999999...又3/3=1
所以0.9循環=1
同理用9當分母
1/9=0.1111111...
2/9=0.2222222...
3/9=0.3333333...
...
8/9=0.8888888...
9/9=1=0.9999999...
還可以用7當分母
1/7=0.142857142857.....
2/7=0.285714285714.....
3/7=0.428571428571.....
4/7=0.517428571428.....
...
6/7=0.857142857142.....
7/7=0.999999999999.....
又7/7=1
所以0.9循環等於1