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孫文先
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註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 一位數學博士的數學教育自傳

一位廣州大學電腦教育軟體研究所的數學博士──鄭煥，寄了一篇的數學教育自傳給我，內容描述他與數學打交道的心路歷程，謹將全文貼上供大家參考，也歡迎大家發表您的意見。


致尊敬的孫老師：

我的數學教育自傳

有趣的數學

在我讀小學的時候，我的父親常常和我討論數學問題。雖然我的父親是個農民兼建築工人，但他喜歡思考問題，總是把當年他學過的數學問題拿來和我討論。他們那個年代的社會背景比較特殊，在學校以勞動為主，所以學習的數學往往和生活有很大關係，例如：求田中禾苗的棵數，求各種形狀的田的面積等。並且這些都是他讀中學時才學的內容。他說起這些問題的時候，還比較興奮，我能感覺到他當年對這些問題很感興趣。當我把父親說的問題都解決後，我認為自己已經達到父親讀中學時的水準了，心裏充滿自豪感（我當時並沒有超前學習的意識，只是喜歡解決各種數學問題）。那時我對求圖形的面積這種題目特別感興趣，我現在仍然記得當時解過這樣的問題：在一塊給定形狀的田中有一塊大石頭，怎樣把這塊田分成面積相等的兩份，使得那塊石頭位於分界線上。我們村的周圍都是田，並且每隔五年就重新分一次。父親說下次分田的時候帶我去給他們計算田的面積，我聽了很興奮。我做完書上所有求圖形面積的題目後，覺得還不過癮，於是我在紙上畫一些自己想像出來的圖形，然後求它們的面積。我記得當時有一個自己畫的圖形花了我一些功夫才把它的面積求出了。當父親知道這個圖形是我自己畫出來的時，他感到很驚訝，因為他幹活回來看到我在解這道題，自己也想了一下，覺得不容易求解。父親還常常和我一起解我的數學書中的問題，每當我先想到解決方法時，他常常誇我，並讓我給他講我的解法，我當時覺得解數學題很有趣。我後來聽說父親在幹農活甚至上洗手間的時候都在思考我的書上的數學問題。
小學三年級的時候，我已經不滿足於課本中的問題。一次偶然的機會，我拿起讀六年級的哥哥買的一本奧數書，發現我可以解出上面的題目，我很受鼓舞。當時我的數學老師——楊老師既教六年級也教三年級，而六年級那個班正好是我哥所在的班。有一次，哥哥回家說他們的數學課本上有一道思考題楊老師也解不出來。我把題目拿過來看，想了一陣子把答案求出來了。哥哥回學校對楊老師說我把那道題解出來了。有一天上學的時候，楊老師把我拉到他住的房間（就在課室的隔壁），關上門，原來是要我給他講解那道題。我記得當時很緊張，不知道有沒有把解題思路講清楚。他第二天給六年級的班講解了那道題。我現在想起這件事都覺得很有趣，並對楊老師表示敬意。如果他當時表現得很尖銳或憤怒，我對數學的興趣可能會大打折扣。我開始喜歡解各種數學書上的思考題（也就是難度提高的題目）。
五年級的時候，我還是在我們村的小學讀書。那時我參加了廣東省的育苗杯數學競賽，我怎麼也沒有想到這是自己讀書生涯的轉捩點。我現在想起來都覺得當時讀書的動機很單純，參加競賽沒有想過要獲獎。而我在那次競賽中竟然獲得全縣的第一名。父親拿著我的獎狀到縣城第一小學找到了負責教學的何校長，何校長非常重視數學競賽，在縣城一小就有他專門輔導的數學特長班。經過何校長他們的討論，決定特批我轉到他們的學校（只需交和一般學生一樣的學雜費）。
六年級的時候，我轉到了縣城第一小學讀書，在那裏我接受了相對比較正規的教育，學習上的進步是明顯的。我在當年的小學數學奧林匹克競賽中獲得了滿分。後來何校長帶我們去參加廣東省奧林匹克學校（與華南師範大學附屬中學合併，當時每年向全省招40名有數學特長的學生，現在每年招80人）的入學考試。當我得知被錄取的消息時，我興奮得從縣城走路回到村裏告訴家人這一消息。平時週末我都是坐哥哥（他在城裏讀書初中）的自行車回家，但那天不是週末，並且那時村裏還沒有電話。我在半路上遇見舅舅到城裏辦事，他問我發生了什麼事，然後用自行車先把我送到村口再返回去。現在每當他們說起這件事都笑得很開心。這一年是值得懷念的。
看了上面的敍述，也許有人會問我是不是一天到晚都在解數學題。其實不是，我小時候更喜歡畫畫，和自己製作小玩具。父親後來對我說當時如果不是看到我的數學成績那麼突出，他本打算讓我學美術的。
我覺得當時學習數學是快樂的。現在很多人談快樂學習數學，都只講究形式，覺得有說有笑才是快樂，所以想辦法在數學的教學過程中嵌入笑聲。他們忽視了獲取知識和解決問題時的那種只能意會的快樂，很少有人在弄懂一個數學問題或獨自解決了一個數學問題後會覺得好笑。這種快樂只有在經歷了從艱苦探索到豁然開朗的過程才能體會得到，這句詩“山重水複疑無路，柳暗花明又一村”是這種心情的最好寫照。在學習數學中如果沒有體會到這種快樂，那數學教育算是失敗了。很多人質問學那麼多數學有什麼用，在實際生活會加減乘除就足夠了。其實這些人認為教育就是獲得實用的知識，沒有看到教育對人的品質的塑造。在生活中遇到實際問題有沒有耐心去分析，分析的方法是否靈活，可以說都與一個人是否受到良好的數學教育有關。
這次我去菲律賓講課，每次課間休息的時候，看到幾乎所有的學生都成堆地打撲克或拿著掌上電子遊戲機玩那種比較暴力的遊戲。整個課室有點像賭場和遊戲機室。我問一些學生：你們怎麼這麼喜歡打撲克？他們的回答是：我們很快樂，很高興。我向一位老師反映了這個問題，他說：現在的學生都是這樣，不過也有一點好處就是玩遊戲可以開發他們的智力。我當時的回答大概是這樣：玩這種遊戲對培養他們做事情的恒心沒有一點好處，這種遊戲之所以刺激，除了內容充滿暴力外，還有一點就是勝敗就在一瞬間，而現實中的事情必須付出不懈的努力才能有所收穫。他同意了我的說法。在課堂上，我每次都是列出一些問題讓他們先嘗試解決，經常發現有部分學生坐在那裏發呆或找別人聊天。我問他看到某個問題時，是否有什麼想法，或對題目中的某些已知數據的形式是否熟悉。他的回答都是：沒有。給他些提示，問他能不能跟眼前的問題聯繫起來，他說不知道有什麼聯繫。對於這樣的學生，就是把答案告訴他，也是一下子就忘了。同時我也看到一些同學在獨立解決問題後那種手舞足蹈的愉悅，與玩遊戲時那種大喊大笑的快樂是不一樣的。
我讀小學那時與現在的情況還有一點明顯的不同：當時我的數學書比較少。父親當時就只給我買過兩本奧數書，我非常珍惜，用報紙把封面包起來。後來才知道這兩本書花了父親在外面打工一天的工資。但也正是因為書比較少，所以我學得很認真，幾乎是獨立解出書上的每一道題。我現在還記得求一本書的頁碼中某個數碼（0∼9）出現的次數這類題目的規律是自己慢慢摸索出來的，並很興奮地告訴父親這些規律。可能我解題時很少翻看答案的習慣就是那時候養成的。而現在書店中各種各樣的奧數書多得讓人感到窒息，並公然打著“衝刺金牌”，“強化訓練”等讓人心寒的字眼。翻開那些書一看，題目與解答緊緊相隨，非常考驗現在學生的克制力。經常有學生和家長讓我給他們推薦奧數書，可見奧數書已經多到讓人迷失的程度了。有些家長乾脆見到有不同的奧數書就買回來，孩子便在題海中失去了獨立思考的時間與機會。這樣培養出來的小孩，知道很多獨立思考很少，遇到一時解不出來的問題就想翻看答案，甚至有些學生解完一道題後都不能肯定自己的解答是否正確，他要翻出答案來對照，只要我見到就會按住他的書不讓他翻，我問他：自己的解答是否正確，你檢查不出來嗎？這時他只好再看一遍他的解答，發現問題並改正過來。其實數學是一門邏輯性很強的學科，自己完全可以看出解答過程的每一步是否做了不符合邏輯的推理或計算是否出錯，又何必去對照最後的結果。書上的答案只是一個參考，而數學問題又常常有多種解法。

枯燥的數學

我的中學時光是段痛苦的記憶。這個階段本是培養興趣的時候，我反而在這六年中徹底失去了學習數學的興趣和信心。
我們那個班就只有一個目標：在競賽中獲得好的名次。其他一切都是次要的，數學成績特別突出的學生可以不上其他課，如：體育、音樂、美術、歷史、地理等。其他同學也不甘落後，在上其他課的時候偷偷地在解數學題。班主任給我們灌輸強烈的競爭意識，當時造成了很多惡性競爭。
我當時幾乎每天都是在解題，已經做到了在一個星期內可以看完一本新出版的數學競賽書（因為競賽書上重複的題目非常多）。現在想起來都覺得可怕，這哪是在學習數學，簡直是通過機械重複的練習來背數學。
班裏還安排在IMO中拿到金牌的師兄來給我們介紹解題經驗，他說他遇到15分鐘內解不出來的題目就把它放在一旁。我不記得當時他有沒有說什麼時候再回頭來解那些超過15分鐘的題目。於是我對那些一時解不出的題目就把它放在一旁。這樣的題目累積多了，我就對數學失去了興趣和信心。
我當時對數學失去興趣和信心還有另外一個原因：沒有得到合適的指導。因為我們的數學解題能力都比我們的數學老師強，所以他幾乎沒有給我們講課，只負責找來很多題目給我們練習。這樣我們除了盲目機械的解題，並沒有對數學這門學科形成系統的認識。現在看來，老師不一定要在解題能力上比學生強（當然，老師的解題能力比學生那就更好），但老師在對數學學科體系的認識上一定要比學生看得遠，能夠引導學生建構比較完善的數學知識結構，而不是讓學生圍繞某種方法在原地打轉。
後來，我因為自信心不足，所以在“關鍵”的數學競賽中屢屢失手。我平時在班裏的成績是數一數二的（當然，這裏排除了兩個因為成績優異而被批准可以不來上課的同學），但在最後一次決定性的競賽中，竟然只有我一個人沒有獲獎。看到很多同學因為在競賽中獲得一等獎而保送上大學，我的自信心徹底垮了。
我只能回來參加高考了。但這些年我為了準備競賽，幾乎把其他學科都落下了。我一場痛哭後，心情變得非常平靜，開始一步一個腳印地準備高考。我復習其他學科時，反而覺得沒有之前學習數學那麼壓抑，所以進步很快，經過一個學期踏踏實實的複習，我的總成績已經從剛開始排在全年級的290多名衝進了前20名，當時班主任都驚歎這是個奇蹟。
在高考報志願的時候，我選擇的專業裏面沒有一個是數學專業，因為我已經非常厭倦數學。我記得我們那個班也很少有人在大學裏選擇數學專業。
但是，我在高考中也沒有發揮正常，最後被第二志願錄取。
我經常慶幸自己沒有在中學這段痛苦的學習經歷中毀掉，變成一個有明顯人格缺陷的人（我後來聽說我們班上的一些同學在大學裏出了一些嚴重的問題）。在中學畢業後的兩三年裏，我常常夢見我在考試，眼看時間快到了，但還有很多題目沒有做出來。雖然我發現中學的時候學習的一些數學方法對我現在的學習和研究還非常有用，但我覺得不一定要通過那種沒有人性的方式才能獲得。

美麗的數學

我的大學是華南師範大學，由於在報考志願中填寫了服從專業調配，我被分到教育科學學院的教育學專業。我當時還不瞭解情況，這純粹是一個文科院系。這也是我在中學接受教育的一個失敗：上大學前對大學的情況一無所知。我在教育學專業讀了一個學期後就想轉到數學系，因為我對教育學毫無興趣，雖然我這時也討厭數學，但那畢竟是我的特長。但數學系的主任對我說：你轉過來可以，但必須經過我們的考試來鑒定並且與下一屆的新生一起讀。一聽說還要通過考試，我感到很恐懼。我也不想在中國的教育上浪費時間，於是我繼續在教育學專業學習。
有些事物，當你換一個視角去看它時，才發現它的美妙。我就是在教育學院發現數學的美麗，並重新拾起對數學的興趣。
因為我在中學的時候花了太多的時間學習數學，現在雖然在文科院系學習，但我還是不想放棄數學。有一次在圖書館閱讀了華羅庚先生的傳記，我感動得淚水在眼眶中打轉，感歎自己走了不少彎路。
我開始閱讀關於數學審美的書籍，發現數學真的很美；閱讀關於數學思想的書籍，發現生活中很多實際問題都有數學模型。我印象最深的是閱讀波利亞的著作《怎樣解題》，通過閱讀這本書，讓我能夠在解決問題後把整個思考過程敍述出來。我在大學裏還自學數學系開設的數學課程。但這時學習的方式已經不同以往，不再是為了準備什麼考試而學習數學。這時我能夠靜下心來品味各種數學方法的巧妙，慢慢梳理各種數學概念。別人覺得很乏味的數學符號或運算式，我卻覺得這樣表示是最簡潔的。
我剛開始不喜歡教育學，但經過四年的學習，我發現教育學領域討論的問題不正是自己在中小學所遇到的問題嗎？聯繫自己痛苦的經歷，我後來也喜歡上了教育。在教育實習的時候，我有感而發寫下了3萬字的教學日記（而之前我從來沒有寫日記的習慣），當時受到學院一位老師的讚賞，於是他親自指導我的本科畢業論文。
但這時我更喜歡的是數學。於是在大學畢業那年，我報考了華南理工大學數學系概率論與數理統計專業的研究生。我的統考分數已經過了錄取線，但我在復試中被淘汰了。我當時感到很不理解，便去問負責招生的主任，他說我考試的成績都不錯，但他們覺得我的數學都是自學的，擔心我跟不上其他學生。
當時，我還不想參加工作，因為我才剛剛開始懂得應該如何學習數學，所以只想有一個能讓我全心繼續學習數學的環境。
後來，我分發到了廣州大學電腦教育軟體研究所。在軟體所，我的研究方向是數學教育與數學奧林匹克，不過我已經從教育學專業轉向數學教育專業。我的導師是朱華偉教授，他是中國數學會奧林匹克委員會委員，經常在國內組織各種數學競賽。這時我對數學競賽還心有餘悸，特別是他讓我解那似曾相識的競賽題時，我心裏常常有惶恐的感覺。後來，我從朱老師那裏了解到數學競賽的歷史與發展，數學競賽中題目是如何命製的，還有數學競賽問題的背景等。我才恍然大悟，轉變了對數學競賽的抵制態度，心中的陰影也慢慢散去。我心裏想如果我在中學的時候就知道這些，那該多好啊。如果知道這些題目的來龍去脈，也不至於因盲目解題而浪費了許多寶貴的時間。可見在學習中得到正確的指導是多麼重要。
數學競賽是一項有意義的活動，但這些意義能不能體現，還要看組織者的目的和參賽者的態度。在這個忙碌的社會中，許多家長把關心孩子學業的時間壓縮到只夠看一眼孩子的成績，而他們又非常在乎孩子的學業。這樣，競賽很容易讓那些家長們看到他們想看到的，然後他們就心甘情願地掏錢把孩子送去培訓。這樣造成很多小孩在參加競賽的時候壓力很大，他們擔心對不起父母，對不起老師，甚至還有更抽象層面上的擔心。在某些培訓機構的功利心和某些家長不正確的態度中，孩子被折磨得疲憊不堪。等到發現孩子成績沒有上去而行為卻變得異常時，人們才開始追究責任。家長們因為經歷了不少社會競爭，總覺得送孩子去培訓都是為孩子的將來好，所以很少會反思自己這些行為和態度的正確性。某些商業目的性很強的培訓機構也不會去考慮承擔社會責任。他們說是數學競賽有問題，於是有些不知情的人也跟著揭露了數學競賽本身的不少“問題”。
有些人指出數學競賽的題目怪異，讓人誤入歧途。他們常常拿大數學家陳省身先生不會解數學競賽題這件事作為這一觀點的鐵證。其實他們並不了解數學競賽題目的特點。數學競賽強調的是思維方法的靈活性，而不是對某些數學概念及法則的熟悉程度。在常規數學題目中，當你看到直線方程的時候，幾乎可以斷定這是一道解析幾何領域中的題目，運用解析幾何中相關概念及法則基本可以解決這道題。而在數學競賽中，解題的方法不一定與題目中所包含的數學概念有直接的關係，例如：一道不等式的題目可能通過構造幾何圖形來巧妙解決。這也是很多人在解數學競賽題時感到惱火的原因之一。成為數學家是說明這個人已經深入到某個（或多個）數學領域，發現和解決了這個領域中的問題。而數學中不同領域所用到的思想方法也有一定的差異。不能說數學家就一定熟悉各種數學思想方法。可以這麼說：數學競賽注重的是思維的廣度，而數學研究更注重思想的深度。數學問題有好壞之分，數學競賽題也如此。
有人說數學競賽加劇了應試教育。本人也曾為數學競賽付出慘重的代價，本應對此觀點深表贊同，但細想來並非如此。根本原因是數學競賽被利用了，在競賽的結果附上很多概念和利益。我也曾跟隨導師組織過08年的中國女子數學奧林匹克，跟隨孫老師組織過09年的菲律賓國際數學競賽，切身體會到數學競賽本身是一項有意義的活動。數學競賽給選手們提供同場競技展示才能的機會，也給來自不同地區的師生們提供一個交流的平臺。但我當年參加競賽的時候並沒有感覺到有交流，按時進考場，按時離開，好像是一場戰爭。我現在明白這是因為自己當時把結果看得太重。
數學能力包括很多方面，每個人在數學能力的各個方面上一般有側重，就算是在同一方面也會有差異。體育競賽尚且有不同的項目，通過一次競賽也不可能完全斷定一個人的數學能力。在數學競賽中獲獎固然值得慶祝，但沒有獲獎並沒有意味著以後一事無成。和體育競賽一樣，最後獲獎的畢竟是少數，但體育競賽能帶動人們喜愛運動。我覺得平時的數學學習應以培養興趣為主，參加競賽只是給自己提供一個相對正確的定位，不能把競賽成績作為衡量自己的唯一標準，關鍵是通過競賽不斷地調整自己的學習方法、學習方向和學習態度。
有數學特長的學生也必須保持一種謙虛的學習態度。數學的內涵非常廣泛，不僅僅是解題。況且數學也不是在校學習的全部內容，對任何一個學科有所了解都是有益的。我經常看到理科的學生鄙視文科，文科的學生厭惡數學，這些都是相互的不了解又不屑於了解所導致的。有數學特長是一種優勢，因為很多學科到最後都會用到數學。但有數學特長的學生更應該虛心地向周圍的人學習，這樣才能充分發揮自己的潛力。當你因為不了解某個事物而鄙視它時，其實是給自己關上一扇獲取知識的窗戶。當你覺得某個人的能力不如你而瞧不起他時，其實是給自己關上一扇心靈的窗戶。當然，我並不認為一個人要做到全能。發現自己的興趣與特長後，學習必須有主次，興趣也要視事物的善惡而定。
從在小學的數學競賽中脫穎而出，到在中學的數學競賽中失意，再到讀碩士時重新審視數學競賽，我對自己的數學競賽緣感慨萬千，以上拙見只代表個人的看法。
由於我對數學奧林匹克還是比較熟悉的，所以我在讀碩士期間用大部分的時間繼續學習高等數學的各個分支。我經常去旁聽數學系其他專業開設的研究生課程。我第一次發現聽有水準的數學老師講課其實也挺有意思。當時有些數學系的同學聽說我在本科是學教育學的，對我的能力表示懷疑，認為我過來聽他們的課是在裝模作樣。後來他們發現我的數學能力比他們都強，他們遇到數學問題也就經常來請教我。
從大學開始，電腦編程也是我的愛好之一。我當時之所以對電腦編程感興趣是因為我發現很多複雜的數學計算都可以通過編程讓電腦去算。我讀碩士時，軟體所裏面還有另外兩個研究方向與數學機械化密切相關，而名譽所長張景中院士是這方面的專家。從那時開始，我對數學機械化很感興趣。當時我旁聽了另外兩個研究方向所有與數學機械化相關的課程。碩士畢業後，我考上了張院士在廣州大學招的應用數學專業博士，從事幾何自動推理的研究。我用一年的時間就解決了博士論文中的問題。因此我看到了我受正式教育的期限將到。前幾天看了孫老師接受電視訪問談數學教育的草稿，本人很有感觸，特撰此文以紀念自己悲喜交加的數學之路，並以此獻給在數學教育事業上兢兢業業的孫老師。
如今看來，學習數學關鍵是要有正確的引導和堅持不懈的自學習慣，學習數學的最大快樂之一是與別人討論和解決數學問題。所以數學教育的目的之一是養成良好學習習慣；之二是培養靈活的思維方式；之三是獲得實用的數學知識。對於本科以下教育程度的人來說，前兩者足矣。而在目前的教育體制下，前兩者適得其反。
鄭煥
2010.5.9


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孫文先 敬上

 2010-05-09 15:11個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
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 Re: 一位數學博士的數學教育自傳

以下是馬來西亞數學奧林匹克學研中心楊國芳老師的回應：

在去年菲律賓師訓時，曾受教于鄭教授，受益匪淺。年輕有為，謙和有禮。


拜讀了大作后，許多觀點也與他不謀而合。他的身上有孫教授不屈不饒向數學最高境界挑戰的影子。難能可貴的
是文筆、論點、居然有著文學家的涵養，娓娓道來心歷路程，也鼓勵著從事數學教育的我們。


有時候，學生做一道數學題很慢，或是不用老師所教的方式解題，就擔心這學生學習上是不是有問題，但我發現
有些學生會專注的思考難題，時間對他而言並不存在，他會用自已的方式解出答案，這種學生往往是思維細膩，
毅力堅強的孩子，慢慢地成績會有驚人的進展。但一些學校的老師，就會向我投訴，這名學生 “ 速度” 不夠快，
不是參加數學競賽的適合人選。往往與我的意見相左。

楊國芳敬上
數學奧林匹克學研中心
E Mathematics Olympiad System
馬來西亞


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孫文先 敬上

 2010-05-11 09:28個人資料傳送 Email 給 孫文先
孫文先
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發表數: 1094


 Re: 一位數學博士的數學教育自傳

以下是香港大學蕭文強教授的回應：

Dear Wen-hsien,

Thank you for forwarding this interesting essay from one who had experienced
"Olympic maths" but who sees throught its strength and shortcoming. When you
organize your "big event" of mathematics contest in the near future, which you
once told me about, you may contemplate publishing a booklet on mathematics
contest along with the event. In it, this essay would make a good selection to
be included. In the past I have also discussed this controversial issue with
my old friend Tony Gardiner of UK.

Talking about mathematics contest, yesterday I attended the Hong Kong
Professional Teachers' Union Primary School Mathematics Contest, which I do
annually. I happened to be the one who presented the prize to the champion in
non-local teams, which is the famous Chiu Chang Team. Congratulations!

Man Keung

May 9, 2010.


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孫文先 敬上

 2010-05-11 09:31個人資料傳送 Email 給 孫文先
bubupin
Home away from home



註冊日: 2007-03-13
發表數: 353


 Re: 一位數學博士的數學教育自傳

　　中部最好的明星高中數理資優班一位男生，今年美國AMC12考了70.5．台灣地區有三分之二的人分數比他好．真是林老師的爸爸身體好！如果我笨！不應該讓我上高中數理資優班，畢竟也沒有幾個人上的了，如果我資優，那全台灣，全球那麼多人比我強，我還算可以嗎？

　　北部這名高二資優班女生很納悶，去年高一他越級參加美國AMC12，成績97.5，全球PR值93，但感覺不是挺好，因為連個合格證書都沒有，想說今年升上高二，過去一年數學也給它很努力的讀，程度應該更好，所以再考他一次，結果出來，成績55.5，全球PR值29，更令人不解的是，也不是隨便考考，也是有給它認真的寫，為什麼？去年有那麼多人(77188/82802)輸他，今年卻有那麼多人(47443/67155)嬴他，光是台灣地區，90%以上的考生分數比她高．

　　別生氣，南部一名考生，去年跟妳一樣考97.5，是全班同去的考最低的，但今年大學推甄，他考最好，上了國立大學醫學系．

　　北部這名高三資優生，去年考AMC12，成績94.5，但今年他進入台灣物理奧林匹亞複選入選32人名單，中部一名考生成績81分，勉強對了一半的題目，但今年他同時推甄上了清大電機和交大電機，另一位南部考生，去年AMC12考103.5，今年進入數學2010年IMO第一階段選訓營39人名單．但是台灣去年AMC12分數94.5以上有2578位，103.5以上有1395位，但能進入物理或數學奧林匹亞決賽培訓的人數，三十年才能累積到一千人．

　　我心中的疑問是：如果這項競賽難度很高，那麼，那麼多成績優秀的台灣學生，究竟跑到那裏去了？

　　台灣學生參加美國AMC12測驗已經很多年了，都說台灣學子數學優異，按理說，成績高低與往後大學學測成績大致成正比，這應當是不容懷疑的事實，同時也和學生在學校平時的表現符合，因此，若說學生在某項競賽表現好，因此大學學測考的好，其實是誤導因果關係．

　　如果一項競試反映學生的實力，那麼所謂優異表現的標準在那裏，觀察今年大學學測滿級分人數，如果去年(2009)曾經參加過AMC12測驗，那麼約從96分以上各得分群中平均幾個人就會出現一個滿級分，而2009年高二生參加AMC12受測人數3620人，有1106人分數在96分以上．

　　但實際上台灣去年參加AMC12學生總人數6531人中，有2361人(超過三分之一)人在96分以上，使得這項測驗的標準模糊，許多人弄不清自己的數學實力究竟為何．

　　以下幾點提供參考：

１．估計今年大學學測75滿級分的學生，去年曾參加美國AMC12的不到十分之一，其中去年參加AMC12考102分，低空過關而今年75滿級分者起碼就有三位，也有僅考到90分者也考到73級分.

　　推論：AMC12夠難，似乎只要能通過者在大學學測數學一科必能獲取高分．

２．南部一名高三學生，去年AMC12只考78分，全球排名22903/82802，台灣排名4463/6531，甚至考輸去年參賽的一些小學生，但今年他的大學學測，數學考到了14級分；相對於同校另一名去年全球排名433/82802，台灣排名111/6531的高三學生，今年大學學測卻意外落到12級分．

　　反駁：即使AMC12的成績與大學學測相反，但可能AMC12成績好的實力仍然遠遠優於成績差者．

３．中部一位應屆高三女生，去年高二他AMC12考82.5(台灣：3985/6541)，而同校另一位同學132(台灣：22/6541)，但今年(2010年)這兩位AMC12成績同分(109.5)，同時大學學測成績亦同為72級分．

　　修正：原來AMC12表現不好者，即使實力懸殊，短短一年就可迎頭趕上，不相上下．

４．去年參加AMC12榮獲全球排名259/82802，台灣排名63/6531的一名考生，今年再考AMC12居然沒過門檻．

　　質疑：原本全球排名259/82802，隔年再考排名在6211/ 67155之後，不進反退，而且成績落差大，可見該項測驗之不穩定性，未能充分反映學生基本實力．

５．台灣北部一所高中，今年高三大學學測70級分以上共五位，這五位去年都曾參加AMC12測驗，其中有四位分數90分或90分以下，但2009年台灣AMC12考生，90以上接近半數．

　　結論： 反覆推翻了心中許多既定的看法，精神開始錯亂．

　　如果不是AMC12有問題，便是台灣大學學測有問題，但一般認為，今年的大學學測具高鑑別度．

　　並不是常常都有那麼多的奇蹟可以被創造，出現過多的奇蹟，可能是驗證奇蹟的標準和基礎是歪斜扭曲的．其實2009年AMC12考個七十幾分，大學學測數學也可以滿級分，那麼去年超過這個分數的三分之二考生，他們的大學學測都考了幾分？

　　事實上，80%數學滿級分卻來自於未參與AMC或參加但成績也並不突出者．

　　一項測驗如果客觀，那麼不會前後兩年誤差如此大，一年當中大家享受一樣的陽光，做了同樣的努力，但原本看來實力懸殊的兩人，卻可以接近同樣結果甚至倒過來拉開差距，比較可能的解釋是：這項AMC12測驗的結果，不能客觀呈現學生實正的數學實力．

　　去年考特好，今年差這麼大，哪有這回事？真正的實力，根本也沒變差．

　　去年有夠爛，今年卻特優，其實真象是：大家沒變多好，其實原本就不錯．

　　美國AMC這種考試，參考就好，千萬別當真，以此作為評量工具，沒有穩定的基礎．

　　一名學生參加過坊間一些數學測驗，老實說，每次成績都難看，第一次參加AMC8，考8分，最後一次參加AMC12，考60分，在他就讀的學校這間普通的公立學校，他的數學成績也在同年級中排名在200名後．

　　可笑的是，在學校數學競試中，他卻連續兩年全年級第一，被派去參加校外考試，也打敗了好幾位所謂的世界金牌選手和AMC滿分選手，問題出來了，如果其他人有那麼強，就該嬴過他，如果他還不錯，參加這類數學測驗，為什麼總是輸給其他人？

　　前面提到一名在台灣6531名考生中，排名第111名，另一名在台灣6531名考生中，排名第4463名，其間差距何等的大，但前者今年學測卻考12級分，後者反而考到14級分．

　　孩子在學習成長過程中，不可能常常是前者，也常常是後者，必須知道這樣才叫正常，怎樣才能心安，我並不認同這類競賽成績取來做為學習成效的評量．

　　現今透過電腦網路，非專業人士也很容易取得一些數據，從中發現一些值得參考借鏡之處，許多家長太計較孩子的成績表現，但考試要取得高分並不容易，通常孩子要犠牲一些自己的想法和追求來換取．

　　考試要取得高分，通常需要充分的準備，朝特定方向去努力，但了解這回事就好，不應當花太多的時間去重覆驗證這種因果關係．

　　有一間國中，針對第一次基測考的不錯的學生抓來集訓，結果該年該校錄取高中資優班的人數是全市第一，第二年沒有照做，反而另一所國中效法而行，結果很神準，另一所國中該年高中資優班錄取人數刷新高．

　　話又說回來，在大學學測中勝出者，果真實力保證？

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　　一項針對1000多位台大大一理工科學生學測成績和微積分成績的研究顯示，即使進大學學測數學成績達滿級分者，仍有約7%大一微積分不及格，且平均在40分上下。

　　負責這項研究的台大數學系教授陳宏指出，這些學生不只微積分不及格，在修課的15、16科中約有5科不及格，約達1/3，他推測學生可能因為沒有學習動機，或過往學習時知識都要靠別人整理，不太會念書，學校和學生都應該想辦法解決。

　　他也表示，大學學測數學考滿分但大一微積分卻不及格的學生，解決之道不應該是去補習，因為到了大學應該學習自己去尋求知識的方法，才能確定自己喜不喜歡。

　　（節錄自聯合報報導）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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　　不能再多說了，講了也是白講．

 2010-05-13 21:24個人資料
bubupin
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 Re: 一位數學博士的數學教育自傳


　　國中科學奧林匹亞，這個前哨戰，打得精采，打到最後，選手們也成了高中奧林匹亞的主將，而且大家輪流換跑道，今年考數學，明年搞物理，畢業前征戰化學，快成了星光幫，極限挑戰全能王，這場戲，從童星演到青春偶像劇，演員從小看到大．我的神經比較大條，我的直覺告訴我，那像國民黨，像民進黨，搞了老半天，沒有在為國舉才．

　　台灣的科學明星，故事都一樣，同樣的劇情，很快便複製成功．

　　這場運動會很奇怪，開幕時所有選手下去繞場一圈，然後大部份的人回到觀眾席去當啦啦隊，為別人喝采鼓掌，明明他們是參加比賽的選手，但好像比賽與他們無關，結束後他們才發現，屬於他們的賽事，原來是在觀眾席中舉行．

　　台灣每年舉行的國中科奧選拔，非常無聊．它造成了歹戲拖棚，讓高中奧林匹亞淪為延長賽，令人感慨，看了很久，整個舞台，就那麼幾顆星閃來閃去．
　　
　　這個考試，看了一下競賽命題大綱，就算是學校老師，只能心虛地丟給學生，自己看著辦，但，連老師都不知道該怎麼辦．
　　
　　這不像是奧林匹亞高中選拔賽，學校老師多少會給予初步指導，報名通過審核，先有研習營，然後選訓營，培訓營，姑不論先後，學生至少初步先有個共同競爭的基礎，搞清一點狀況再來競爭，一些學生可能一開始只是在學校表現還可以，對於單科知識或許只停留在基礎階段，領入門後反而眼界大開，透過選拔至少還能尋得幾塊璞玉．

　　但高中奧林匹亞，這個很好的立足基礎也快被國中選拔賽給搞砸了．
　　
　　國中選拔賽已進行多年，將近九成九數理表現優異，被學校推薦參加的學生，大多報名前幾天被告知有這種比賽，臨時上陣，搞不清楚狀況下就被淘汰掉，自己怎麼死的都不知道．我想請問：有那一個按現行制度正常受教但深具潛力的學生，會在這場選拔賽中勝出，這些學生幾乎莫名其妙地被拉上場陪考，似乎這類比賽是專為少數人預備的表演賽．

　　看來聲勢浩大，令人動容，千人會師取六名英雄好漢，表面上分母很大，實際分母可能只有二位數，我想再請問一次，歷屆那一位入選的學生，是正常教育情況下獲選的，主辦單位應有責任讓參加的學生心知肚明，事先知難而退，先行退場，否則根本就是欺騙無知的學生白白受辱，每年都投入一場不知自己是選手還是啦啦隊的比賽．

　　如果早早就發現這種情況，怎可悶不吭聲！

　　各縣市所舉辦的數理競試，一般國中入圍機率幾乎是零，清一色是那些少數設有數理資優班的國中學生的天下，每年舉辦，幾乎讓其他百分之九十五以上的學生去鬧笑話．

　　高中科學班亦是如此，我家附近一所國中，是全縣市人數最多的國中，鄰近大學和多所醫院，學生許多來自醫生，教授的小孩，但這所國中因為教學正常，即使歷年來人才輩出，今年報考科學班的人卻只有個位數，入圍的人數少之又少．

　　即使是國中科奧選拔，原本配額十名的這間學校，也只有四個人報名參加，看來，這間國中的學生果然聰明，不像有些僻遠地區的學校，全額到齊，充足場面，年年當炮灰．

　　是不是具有潛力的數理人才，自小就會自動在家加深加廣，如果正常就是這樣，講清楚大家就沒話說．
　　
　　國中科奧選拔，究竟是撿現成補習班代訓的精品，還是真正挖掘科學人才的伯樂，還是，根本就是進階補習教育的一環．
　　
　　要配合天時，地利與人和，學生從小要立志做大事，家長要有強烈愛國心，想到為國爭光的光榮場面，再加上補習業大力支持，方能成事，這是一場補習班對抗賽．

　　老師每年幾乎都要用騙的，事後再向那幾個倒楣的學生陪不是．

　　還是校長聰明，有交代下來：下次學校出報名費，送他們上路，告訴那些學生，就當做去拜拜，求平安．

　　把歷年成績單拿來統計一下，就是校排成績高的那幾位，上頭交代幾個就找幾個，學生肯定點頭的，由不得他們，想想看，你對數理沒有興趣，成績有可能這麼好嗎？

　　那還不給我趕快去，考國中科學奧林匹亞！
　　　　

 2010-05-14 00:55個人資料
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 Re: 一位數學博士的數學教育自傳

大推樓上，我弟今年國二想考國中科奧，我就覺得這考試有點莫明其妙，什麼考科都考。我當年不知有這項考試，要不然當年如果也來玩玩應該挺刺激的，不過也想知道準備科奧有沒有什麼好辦法？雖然發現身邊好像都是科奧出身的學長或同學。。。

 2010-05-14 12:17個人資料
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 Re: 一位數學博士的數學教育自傳

您真是做了太精闢的分析。沒想到有人能將美國ＡＭＣ做這麼透徹的解析，不過我想ＡＭＣ也就是一項測驗嘛。台灣學測的鑑別度。。。其實應該也不錯對吧，不過大學數學和中學數學畢竟差異還是頗大？我覺得大學數學好像還分成理論數學和應用數學，應用數學感覺還不算太難，理論數學光是那個分析我同學就修的哀哀叫。我們到底要評量學生的什麼數學能力呢？

 2010-05-14 12:24個人資料

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