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justpoppingin
Just can't stay away
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某平行宇宙,銀河系,太陽系,類地行星,地球,歐亞非大陸,歐亞板塊,亞洲,東亞,花彩列島,台灣 的某個角落
|  Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案 |  | 引文:
paul30219 寫道:
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...
這個推想是很好，但問題也在：推不下去？
另外，4其中有誤的地方為：因為q是要求在p的值中取最大連線數，所以去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!)，故不可行。
但能知道的是，當n>p時，q=0；2n-1>p>=n時，q=1；3n-3>p>=2n-1時，q=2；當4n-5>p>=3n-3時，q=3；當5n-8>p>=4n-5時，q=4，皆可慢慢推出來。
再來的就好像需要分奇偶了，還沒有想到。
也感謝您幫我挑錯字@@實在有點懶的檢查，抱歉! |
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| 2012-04-06 05:20 |   |
paul30219
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桃園
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| 2012-04-06 06:56 | |
justpoppingin
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| | Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案 | | 引文:
paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6
你的推測似乎有問題，因為看起來有點奇怪，以下為我的做法：
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始，再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續，q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數，絕對不會比一直列或一橫列還來的多，所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時，要先把對角線鋪滿，再塡剩下的一格。
統計起來的話，看似沒辦法推廣到二次，但因為q到了最後面也會變成n的一次式，故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n，應該就可以了，而通解可能還要想一下。 |
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| 2012-04-07 03:55 | |
paul30219
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桃園
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| 2012-04-07 06:16 | |
justpoppingin
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| | Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案 | | 引文:
paul30219 寫道:
我是這樣的
1.先填兩條對角線（q=0；2n-1>p>=n時，q=1;當3n-3>p>=2n-1時，q=2）
2.再填最上面與最下面（當4n-5>p>=3n-3時，q=3;當5n-8>p>=4n-5時，q=4）
3.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）兩次（當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6）
4.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當8n-20>p>=7n-16時，q=5）
5.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）一次（當9n-25>p>=8n-20時，q=6）
6.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當10n-30>p>=9n-25時，q=6）
7.再把5.和6.一直重複就好了
您的方法第四條有個問題，從第三條到第四條只需要多填n-3個數字就好，但你需要填n-2個數字(黑色圈)：
┌─┬─┬─┬─┬─┐
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│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│..│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│O│● │●│ ●│O│
└─┴─┴─┴─┴─┘
而且您的方法還是需要討論奇偶性，不過也只有前二條線是2n還是2n-1的差別。但一旦有個差別，就並非為正解。 |
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| 2012-04-07 17:41 | |
paul30219
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| 2012-04-08 18:47 | |
justpoppingin
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| | Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案 | | 引文:
paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
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├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個（這樣就沒有奇數的問題了）各一次
4.再填從上面數下來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
5.再填從左邊數來第三行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
6.再填從下面數上來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
7.再填從右邊數來第四行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
8.再填從上面數下來的第三行（這樣就沒有奇數的問題了）
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了
咦？是嗎？那我好像看錯了，抱歉，如果照這樣的話，你的方法會比較好喔！
不過你修改的部分是從第幾條線開始？因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方，如果是奇數就沒關係，是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。 |
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| 2012-04-09 00:26 | |
paul30219
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桃園
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| 2012-04-09 00:31 | |
justpoppingin
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| | Re: 自編題.......可能編的不好.....我也沒答案 | | 引文:
paul30219 寫道:
喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好
不...應該說：當n為偶數時，1到4條線用我的方法，5條線以後用你的方法應該會比較好。 |
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| 2012-04-09 01:29 | |
paul30219
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桃園
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| 2012-04-09 06:16 | |
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