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      /  環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題		限會員
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發布者內容列
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

5.有六個金幣其中一個是假幣，以知五個真幣的重量相同，假幣與真幣重量不同，但不知真幣較重還是假幣較重。現有一座秤，它只能秤出放置在秤盤上金幣的總重量，請問如何只秤三次就一定能把假幣找出。(五分)


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:50個人資料
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

這題我有寫出來...但是過程複雜...就不寫出來啦...


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-16 14:50個人資料
葉健偉
Not too shy to talk



註冊日: 2005-08-23
發表數: 33
台北縣永和國中701

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

我有寫啦！但不知道對不對！


_________________
在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。

 2005-10-16 16:58個人資料傳送 Email 給 葉健偉
Jack-Lee
Just popping in



註冊日: 2005-10-16
發表數: 4
彰化縣陽明國中201

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

我差不多是寫這樣
將金幣分成3堆各2個以A.(a1.a2).B.(b1.b2).C.(c1.c2)表示.
先將A.B.秤重.並紀錄A.B.其重量.(A.B.分秤2次)
1.如果A.B.重量相同.則表示C堆c1or c2之中有一假幣.
將A或B 1/2=金幣重量(以G表示).
(秤第3次)拿c1秤重.
若c1等於G .則c2為假幣.
若c1不等於G .則c1為假幣.

2. 如果A.B.重量不相同.則表示C堆c1&c2都是真金幣
A 的1/2重量以AG表示. B 的1/2重量以BG表示.
拿a1.b1.c1 (秤第3次) 其重量各減AG以及BG
若餘數相同時
則a2.b2 之中有一假幣.
將a1.b1.c1 -第3次重量的1/3=金幣重量(以G表示).
若A是G的2倍則 b2為假幣.
A不是G的2倍則 a2為假幣.

餘數若不同
則 a1.b1 之中有一假幣.
A+B減第3次 a1.b1.c1 的重量=1個金幣的重量(以G表示).
若A是G的2倍則 b2為假幣.
A不是G的2倍則 a2為假幣.

這樣會不會寫得太複雜了

 2005-10-16 17:21個人資料
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 � 〞 的 故 鄉

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

設六個金幣為ABCDEF

先秤AB重量X_1
在秤CD重量X_2
X_1若等於X_2
則在秤AEX_3
X_4若等於X_1則F式假幣
若不等於則E是假幣


若X_1若不等等於X_2
則X_1和X_2之差為真幣假幣重量差
在秤ACE重量X_4
若X_4=3/2X_1則D為假幣
若X_4=3/2X_2則B為假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_1的差為真幣假幣重量差
則C是假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_2的差為真幣假幣重量差
則A是假幣

不知道對不對..


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
　裡面有些幾何的東西
　大家可以參觀看看呢

 2005-10-16 19:43個人資料拜訪網站
boggart0803
Just popping in



註冊日: 2005-03-23
發表數: 4


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

可以幫我看一下我的解法嗎，因為跟大家的都不太一樣
六枚金幣編號為ABCDEF
第一次秤ABCD，第二次秤ABE，第三次秤BC
並令三次秤出來的重量為X、Y、Z
假設X:Y=4:3，那代表假幣為F(易證，不詳述)
假設上者不成立，代表F不為假幣
以此為前提
若X:Y=2:1，那代表假幣在EF之中
但我們有F為真幣的前提，故E為假幣
若上者不成立，代表EF皆為真幣
以上兩者皆不成立為前提
如果Y:Z=3:2，則DF有一為假幣
但我們有F為真幣之前提，故D為假幣
如果上者不成立，代表DF皆為真幣
現在，以上三者皆不成立，即DEF皆為真幣為前提
由於DEF皆為真幣，所以X-Y=C
另外，Z-C=B，可得之BC之重量
假設BC相等，代表BC皆真，且知真幣重量
A=Y-B-F，D=X-A-B-C
不難得知AD哪一為假幣
假設BC不相等，代表AD皆為真幣
那X-B-C=A+D，(A+D)/2即為真幣質量
不難得之BC哪一為假幣

以上為我的解法，請各位看看是否有問題

 2005-10-16 20:23個人資料拜訪網站
yl871809
Home away from home



註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

我的眼睛快要花掉啦...大家的方法都不一樣..而且我的方法也是超級複雜的....但是基本上我也是分三堆，一堆兩個...然後再慢慢秤的...但是方法太復雜了...用電腦打不出來...


_________________
為了追求數學的極致 於宇宙中四處遊覽

 2005-10-17 04:49個人資料
happy8888bmy
Just popping in



註冊日: 2005-03-26
發表數: 8


 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

ＡＢＣＤＥＦ六個金幣
第一次　　秤ＡＢＣ　＝＞Ｍ克
第二次　　秤ＡＤ　　＝＞Ｎ克
第三次
（１）　若　２Ｍ＝３Ｎ
＝＞　　　秤Ｅ　　　＝＞Ｐ克
　（ａ）若　　Ｍ＝３Ｐ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｆ為假
　（ｂ）若　　Ｍ≠３Ｐ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｅ為假
（２）　若　２Ｍ≠３Ｎ
＝＞　　　秤ＢＤＥ　＝＞Ｑ克
　（ａ）若　　３（Ｑ－Ｎ）＝Ｍ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｄ為假
　（ｂ）若　　３Ｑ＝２Ｎ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｃ為假
　（ｃ）若　　Ｑ＝Ｍ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｂ為假
　（ｄ）若　　３（Ｍ－Ｎ）＝Ｑ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ａ為假

 2005-10-17 12:26個人資料
st85145
Just can't stay away



註冊日: 2004-02-23
發表數: 82
龍之華

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

天啊,大家的做法都不一樣,我是先分別秤出abc和cde的重量,之後再做下去的

 2005-10-17 18:45個人資料傳送 Email 給 st85145
kevin6_2001
Not too shy to talk



註冊日: 2005-07-04
發表數: 40
Baker Street

 Re: 環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第五題

先設金幣分別為A.B.C.D.E.F
則在設F為假金幣
第一次→
先測量其中四個金幣。

第二次→留下兩個金幣在加上另外剩下的兩個硬幣。
則會有兩種情況

1.
若兩次的測量重量相同，則代表兩次都測量的兩個金幣其中有一個一定為假金幣(若E.F)，所以知道A.B.C.D皆為真金幣。
取三個真金幣(若取A.B.C)在從E.F中選一個測量。(第三次)
若結果相同於第一次和第二次的測量結果，則取的金幣(F)即為假金幣；若非相同則另外一個為假金幣。

2.
若兩次的測量重量不相同，則代表測量兩次的金幣為真金幣(若C.D)，其另外四個金幣有一個為假金幣。
所以分別從A.B和E.F中各取一個，第三次測量，其結果分成兩個部分討論。
(1)若所得重的平均和第一.二次其中一次的平均相同(若第一次的A.B.C.D)，代表取的兩個都是真的(若B.E)，也得知第一次的金幣A為真金幣，剩下F就為假的。

(2)若所得重的平均和第一.二次的平均皆不相同，代表第三次所取的兩個中必有一個為假的(若B.F)。
則將第三次的結果加上第一.二次其中一次重量的除以二(若加上第一次)會等於第二次的重量，就表示第一次的四個金幣皆為真的，因為(真+真)+(真+假)=第二次的重量，就可得知F為假金幣。


_________________
If I were assured of the former eventuality I would, in the interests of the public, cheerfully accept the latter.

 2005-10-17 20:10個人資料傳送 Email 給 kevin6_2001
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