設a1 a2 a3.....aN 是n個正整數若知a1+a2+a3+.....+aN=100則請問(a1)*(a2)*(a3)*.....*(aN)最大值是多少？怎麼證？又，如果把"正整數"改成"正數"，怎麼證？.....拜託了 .......
3^32*2^2
_________________KH~~この空がつなぐ世界で辿り𤥢く場所は一緒だと信じています
要怎麼證ㄚ?
先觀察6明顯看出分成2個3的組合比3個2好(3^2>2^3)所以分成3比分成2好又對於大於4的正整數易知多分出3乘積會較大所以把100分出32個3，剩下4對於4而言，分成2個2比分成1和3好所以取a1=3,a2=3,...,a32=3,a33=2,a34=2最大乘積為3^32*2^2=7412080755407364
當aN為正數時由算幾不等式知(a1+a2+a3+...+aN)≧n次根號((a1)*(a2)*(a3)*...*(aN))所以就是求(100/n)^n的最大值，其中n為自然數用方法(微分或其他)得出極值在n約為36.7時代入n為36和37檢驗n=37有最大值此時a1=a2=a3=...=aN=100/37(a1)*(a2)*(a3)*.....*(aN)約為9.47*10^15
100/3=33......11+3=4所以是3^32*4
了解.
_________________ 當個愛問問題的"問題兒童"吧~~
