球的表面積與體積之公式怎麼證明?
補充一點:公式是:V=(4/3)(圓周率)r^3S=4(圓周率)r^2
看過但不會證
用微積分可以嗎？？(本人不會，不要問我- -)
_________________KH~~この空がつなぐ世界で辿り𤥢く場所は一緒だと信じています
聽說是用微積分啦...只是沒看過做法
考慮半徑r的半球體積由原球心做垂直截面的射線，設為x軸對於0到r的任一點x所包含的圓面積為Pi(r^2-x^2)所以半球體積為:S [Pi(r^2-x^2),x,0,r]=2/3(Pi*r^3)所以球體積為4/3(Pi*r^3)表面積為體積對r微分得4Pi*r^2P.S.這顯然不是"國中數學"
了解!!
好複雜阿@@
這樣一來一定得用微積分來做一般作法是辦不到的
再問兩個問題:q1. 為什麼表面積是體積對R一次微分??q2. 如果以求體積之方法作表面積,含根號如何積分??
