| 發布者 | 內容列 |
孫文先
Moderator
註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094
|  環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 |  | 5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（八分）
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孫文先 敬上
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| 2007-12-16 12:40 |   |
arsene996655
Not too shy to talk
註冊日: 2005-10-13
發表數: 27
| | Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 | | 題目說
我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。
是說只要確定有沒有全部貼好
還是要找出哪一個貼錯?
這很重要低 |
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| 2007-12-16 17:35 |   |
j7631103
Home away from home
註冊日: 2005-03-06
發表數: 490
| | Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 | | 引文:
arsene996655 寫道:
題目說
我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。
是說只要確定有沒有全部貼好
還是要找出哪一個貼錯?
這很重要低
題目說明的很清楚了
話說這題我有作,可是挺麻煩的,我是用到
正序>=亂序做的 |
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| 2007-12-16 17:55 | |
abc831128
Just can't stay away
註冊日: 2007-06-26
發表數: 104
| | Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 | | 正序>=亂序做的
正序 亂序是什麼 |
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| 2008-06-24 17:17 | |
skywalkerJ.L.
Just popping in
註冊日: 2006-12-22
發表數: 8
| | Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 | | 它應改是指排序不等式吧
正序>=亂序>=逆序
在搜尋引擎很容易就可以找到資料 |
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| 2008-06-24 17:54 | |
j7631103
Home away from home
註冊日: 2005-03-06
發表數: 490
| | Re: 環球城市數學競賽2007秋季賽高級卷國中組第五題 | | 引文:
孫文先 寫道:
5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（八分）
這一次的高級卷好像沒有什麼人啊
我貼一下我的作法好了
先令標籤為X1,X2,X3......Xn
又令X1>=X2>=X3>=......>=Xn
我們將X1掛在左盤,其餘在右盤
我們找出L1,L2,L3......Ln的長度(槓桿原理)
使得X1L1=X2L2+X3L3+X4L4......XnLn
且其中Ln>Ln-1>......>L2
此時易知
右盤為倒序的排列
如果都正確則兩臂相等
如果有誤
(i)如果X1正確
則知右盤變為亂序的排列方式
又因為亂序>倒序
所以左盤應輕於右盤
(ii)如果X1錯誤
則右盤因為加入一較重物
故顯然會重於原本的
此時左盤也亦應輕於右盤
綜合(i),(ii)知若平衡則正確,若右盤較重,則不正確
ps:有一些細節不大會寫,不一定是正確的 |
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| 2008-09-07 18:34 | |
