| 發布者 | 內容列 | 阿祥
Just popping in
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|  國中難題 |  | 1.已知可找到a、b 為正整數，使得123456789=(11111+a)(11111–b)，則下列敘述何者正確？
(1) a 為奇數 (2) b 為奇數 (3) a、 b 是一奇數一偶數 (4) a < b (5) a–b 是4 的倍數
2.一個正整數如果從左讀到右與從右讀到左相同，則稱這個數為迴文數。例如：1、88、747及2002。若將五位數中的所有迴文數由小到大排成一數列：10001，10101，……，則78987 是這個數列中的第幾項？
3.一數列a1,a2,a3,…,an,…各項均為正整數，且a1≤a2≤a3≤…≤an≤…。若
a7=120，a(n+2)=a(n)+a(n+1)，(n≥1)，則a8=
4.一串數列1，4，7，10，……，697，700 的規律是：第一個數是1，以後的每一個數等於它前面的一個數加3，直到700 為止。將所有這些數相乘，則所得之數的尾部，0 的個數共有幾個？
(例如：數字200307150000 的尾部，0 的個數有4 個）
5.一個正常的時鐘，它的分針和時針會在五點幾分重疊？
6.若a,b,c為整數且|a−b|+|c−a|=1，試求：|a−c|+|a−b|+|b−c|＝？
7.想在某個國家的大城市中建立航空網，其規則如下：
(1) 任何一個大城市都與不多於三個大城市有直達航班。
(2) 從任一個大城市到另一個大城市可找到一條直達或轉機一次的路徑。
試問：這個國家最多可能有幾個大城市？就你的答案畫出相應的航空網，並說明之。
8.將質數由小到大排列，兩連續質數的平方差為672，試求此兩質數？ |
| | 2008-06-17 07:51 |  | 笑哥
Just can't stay away
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| | Re: 國中難題 | | 1.
123456789=11111^2+2468=11111^2+11111(a-b)-ab
(11111-b)(a+1)=13579，故a,b為偶數，ab為4的倍數，
11111(a-b)-ab=2468，故a-b為4的倍數
2.
1位數迴文數有9個，2位數迴文數有9個，3位數迴文數有9*10個，4位數迴文數有90個
abcba，ab=10~78，c=0~9，69*10=690，9+9+90+90+690=888
故78987為第888項
3.
a3=a2+a1，a4=a3+a2=2a2+a1，.....，a7=a6+a5=8a2+5a1=120
(a1,a2)=(8,10)
a8=a7+a6=13a2+8a1=194
4.
1+3a=5b，其中a=3+5k，k=0,1,2,........46
1+3a=25b，其中a=8+25k，k=0,1,2,.....9
1+3a=125b，其中a=83+125k，k=0,1
1+3a=625b，其中a=208+625k，k=0
47+10+2+1=60，故尾部0 的個數共有60個
5.
設5點x分時重叠
25+x/12=x，x=300/11，故在五點27又3/11分時重叠．
6.
(1).|a-b|=1，a=c時， |a−c|+|a−b|+|b−c|=2
(2).|c-a|=1，a=b時，|a−c|+|a−b|+|b−c|=2
7.
在三角形ABC中，於BC邊上找到異於B，C的一點D，連接AD
在AD邊上找到異於A，D的一點E，連接BE，CE即符合所求，故最多可能有5個大城巿．
8.
設a > b，a^2-b^2=672，a+b > a-b
(a+b)(a-b)=672=336*2=168*4=84*8=48*14=42*16
故(a,b)=(31,17)，(29,13)
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| | 2008-07-06 22:32 | | joey
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發表數: 257
nowhere
| | Re: 國中難題 | | 引文:
笑哥 寫道:
7.
在三角形ABC中，於BC邊上找到異於B，C的一點D，連接AD
在AD邊上找到異於A，D的一點E，連接BE，CE即符合所求，故最多可能有5個大城巿．
幫我檢查一下：
A,B,C,D,E,F六個大城市，
A連B,D,F
B連A,C,E
C連B,D,F
D連A,C,E
E連B,D,F
F連A,C,E
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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？ 
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| | 2008-07-29 15:47 |  | joey
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發表數: 257
nowhere
| | Re: 國中難題 | | 不知為什麼，我又找到7個的解，拜託幫忙檢查一下
A,B,C,D,E,F,G 七個大城市
B,C,D,E,F,G排成六邊形，A在中央 (這樣比較好畫)
A連C,E,G
B連C,D,F
C連A,B
D連B,E,F
E連A,D
F連B,D,G
G連A,F
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| | 2008-07-29 16:47 | | joey
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發表數: 257
nowhere
| | Re: 國中難題 | | 還有八個的解
A,B,C,D,E,F,G,H 八個大城市
A,B,C,D是在外面的正方形(按照逆時針順序)，E,F,G,H是在裡面的正方形 (同樣，比較好畫)
A連B,D,E
B連A,C,F
C連B,D,G
D連A,C,H
E連A,F,G
F連B,E,H
G連C,E,H
H連D,F,G
幫忙檢查一下 
接下來就看有沒有證明
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| | 2008-07-29 17:02 | | joey
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nowhere
| | Re: 國中難題 | | 只看其中任意一個大城市A，他最多可以連到3個其他大城市，這三個大城市最多可以分別再連到2個大城市，所以任意一個大城市最多可以對9個大城市達到題目要求，所以最多不會超過10個大城市
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| | 2008-08-06 10:46 | | joey
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| | Re: 國中難題 | | 找到10個大城市的解：ABCDEFGHIJ 十個大城市
A連BCD
B連AEF
C連AGH
D連AIJ
E連BGI
F連BHJ
G連CEJ
H連CFI
I連DEH
J連DFG
因為最多10個，而且10個大城市有解，所以上限為10個
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| | 2008-08-16 19:07 | | Jason+Weber
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發表數: 194
無間地獄
| | Re: 國中難題 | | 紅線是由Ａ城市出發的直達航班，紅線接藍線則是由Ａ點出發轉機一次的航班。也就是說，由任何一個城市出發，最多可以直達或是轉機一次到的城市就是９個。加上Ａ城市，剛好１０個，不會更多了！
http://mathamateur.blogspot.tw/2015/04/blog-post.html
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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)
三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學
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| | 2015-04-25 06:15 |  |
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