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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

三角習題看不破 排列組合總難解 人生幾何可有數 手拎尺規任我學

A Mathmaniac/Mathfanatic/Mathnut

可不可以說一下覺得哪裡有問題?

我覺得應該是沒問題啊

我個人認為語意是有問題。

將其中一包分給23名學生最少剩3片，意即可能剩下3, 4, 5, ...., 22片，當將其中一包分給23名學生剩7片時，10包共剩下70片，且餅乾片數不可能是23的倍數，故將十包分給23名學生最少可能剩1片。

命題者認為餅乾最少剩多少片的意思是將此包餅乾一直分到不夠分為止，意即不可以剩下23片以上。此時10包共剩下30片，故將十包分給23名學生最少剩7片。

此題對較機敏的考生反而易造成誤解，這是不公平的，我認為此題應該不計分。

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孫文先 敬上

那有問題的地方應該就是"最少"這二個字該如何解釋了

不只這個，更大的問題是

還在於『平分』這個數學名詞的觀念

出題者給『等分除問題』提出一個新的看法

所謂的『平分』是指平均分配

甚至可以允許餘數大於除數的情形

於是乎

為了適應未來的基測改變，將來我必須教我未來生出來的孩子

若題目為：12枝筆平分給4個小朋友，每人可得幾枝？
答案：0,1,2,3枝都行，因為可以選擇不分，也可以少分一點？

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孫老師說得很有道理


甚至

我也可以說它剩23片

這樣到最後就平分了


出題者的原意應該是

3, 26, 49, 72, ... 中最少的是"3"


但是那個"最少"根本就不需要加

答案也可以問"可以"剩幾個

時在沒必要自討苦吃

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Simple

這是５月２９日當天心測中心的說明人員讓人吐血的說明


而今天，他們終於自打嘴巴！





趕快下載這個證據，免的被心測中心毀滅證據

http://bctest.tpc.edu.tw/9801description.pdf

在下詳細的說明一下心測中心的疏失，讓諸位了解一下

在５月２４日的自誇文章裡心測中心用的能力指標說是要考學生變量的觀念

然而在５月２８日的試題疑義解說裡，居然敢大言不慚的說

這未知數是固定的數值，而不是變動的數值

天啊！ㄠ超大的！

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剛剛又讓我發現一個超級重要的證據

那篇文章是５月２４日打的

有圖為證



這題被受爭議的題目，果然被選為示範題

然而98年第1次國中基測試題疑義審查會議新聞稿的日期卻是 98.05.28

事實證明

到底誰在硬凹

那長時間的討論的目的是什麼？

真是太快人心！早就懷疑他們是在開如何狡辯討論會了

只是苦無證據，今天終於賊星該敗！

哈哈哈哈

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原來這就是他們拼命狡辯的理由之一啊！

請搜尋這篇文章

廢除外聘一線教師分析題目／命題人評試題 被批老王賣瓜(2009-05-25)

昨天擔任出闈記者會各科講評人，都是各科命題召集人與高中校長，而非第一線的國中教師，他們異口同聲強調命題中度偏易，靈活並能測驗出考生基本能力，分析試題特色上，則側重於大方向與整體評論。

套用心測中心的說法來質疑

心測中心對「ｘ」一詞的詮釋從５月２４日的自誇文中的變量變成５月２８日的狡辯文的這未知數是固定的數值，而不是變動的數值．


已出現前後不一致的情況。

實在很難看不出為何心測中心可以忽然間作此詮釋上的改變。

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心測中心說謊的鐵證說明
有鑑於部分網友對於這個鐵證的重要性並不了解，

所以在下才發了這篇文章來詳加說明．

鐵証如下：

在５月２４日的九十八年第一次國民中學學生基本學力測驗試題說明裡的解說

參、數學科
一、
試題結構
（一）試題組成
1.單題：34題，佔100％
2.題組：0題，佔0％
（二）能力分布
1.記憶與理解：9題
2.操作與使用：11題
3.解題與思考：14題
二、
試題特色
本次測驗以「國民中小學九年一貫課程綱要」數學領域的能力指標為命題依據，其試題特色說明如下：
（一）避免特殊、繁瑣的解題方法，強調基本能力的重要性
整份試題重視基本能力的培養，強調數學的學習應從基本出發，解 題不必使用特殊技巧，也不用死背公式，只要具有基本的數學能力即可 作答。例如，第3題，只要能理解「絕對值」表示數線上兩點間距離的 圖義，即可選出答案。例如，第31題，只要能描繪出「二次函數的圖 形」，無需計算即可判斷出正確的答案。例如，第32題，只要能判斷百 分位數在圓形圖上所對應的位置，無須計算即可找出正確的答案。
（二）試題跨越不同學習主題、學習內容，評量學生的整合能力。
以不同的學習內容、學習主題呈現試題，主要是評量學生在不同學 習單元之間各方面的連結與相互整合的能力。例如，第27題，評量學 生是否能結合數與量中「等差級數公式」及統計與機率中「平均數」的 概念，求出唯一未取的數字。例如，第33題，評量學生是否能以「角 平分線性質」及圓的「切線性質」，判斷「圓與兩直線相切」作法的正 確性。
（三）題材貼近學生生活經驗，著重數學知識的實用性
取材內容貼近學生經驗，不僅可以增加考生對試題情境的了解，也 藉由與真實生活的結合，評量學生將數學學習應用在生活層面上的能 力。例如，第6題，以「分餅乾」的生活經驗，評量學生是否能將生活 中的變量以未知數表示，並了解餅乾數與人數之間的關係。例如，第 26題，以體育課「羽球雙打比賽」的經驗，評量學生是否能操作數的 運算，求出每個人的平均上場時間。

心測中心的原文檔案：http://bctest.tpc.edu.tw/9801description.pdf

上頭的特大紅字才是第六題命題者當初真正題目設計的理念，這是心測中心自己發出來的文章，在下只是將字體放大，標上顏色，便於閱讀，絕無改造！

而下方的文章節錄則是當初命題的依據

6.已知有10包相同數量的餅乾，若將其中1包餅乾平分給23名學生，最少剩3 片。若將此10包餅乾平分給23名學生，則最少剩多少片？
(A)0
(B)3
(C)7
(D)10
能力指標：7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量，並列成算式
測驗內容：代數

再對照心測中心５月２８日的文章說明

題目中「最少」兩字表示的是可能發生的數值中的最小值。依所有疑義者的答案「最少剩一片」的推導過程，疑義者對「最少剩多少片」中「最少」兩字的解讀也是可能發生的數值中的最小值。


在生活情境中，將餅乾平分給23 名學生，剩下的片數不一定要小於23，所以題目敍述考量剩下片數的多種可能情形，須用「最少」兩字表達剩下片數小於23 的情形。


此題是數學應用於生活情境中的題目，且題目中已說明「已知有10 包相同數量的餅乾，…。」即表示每包餅乾的數量已經固定（雖然未知）。設此數量為x 片（此未知數x 是固定的數值，而不是變動的數值），將x 片的餅乾平分給23 名學生後，也許有人認為所有可能剩下的片數為：
0、1、2、3、4、…、20、21、22、23、24、25、26、27、…
但因為x 是固定的數值，所以這樣的詮釋不是很適當。舉例來說，假設將x 片平分給23 名學生後可能剩下7 片，在此情況下，定量x的特徵已決定。所以對已經決定特徵的定量x 而言，既然已經可能剩下7 片，絕對不會另有剩下3 片的可能性發生。因此，所有可能
剩下片數只會發生在下列情況中的某一種：
情況1. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩0、23、46、…
情況2. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩1、24、47、…
情況3. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩2、25、48、…
情況4. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩3、26、49、…
情況5. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩4、27、50、…
…
情況22. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩21、44、67、…
情況23. 將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩22、45、68、…


因未知數x 是固定的數值，而不是變動的數值，所以將上述23 種互斥的可能情形全部一起考慮當成所有可能的剩餘片數，此種詮釋不是很適當。

以下我們依題意「已知有10 包相同數量的餅乾，若將其中1包餅乾平分給23 名學生，最少剩3 片。」，個別分析上述所有情況：
情況1 中，在所有可能剩下的片數中，最少剩0 片，不是3 片。
依此類推，除了情況4 以外，其他情況都不符合題目最少剩3 片的條件。
所以｛3、26、49、…｝才是定量x 平分給23 名學生後可能剩下的片數。因將x 片餅乾平分給23 名學生後，可能剩下的片數為
3、26、49…，得
x＝（每人分得的餅乾數）× 23＋（可能剩下的餅乾數）
所以我們可以把x 的特徵型式寫成23n+3，其中n 是某一個非負整數。因為有10 包數量均為x 的餅乾，所以共有10(23n+3)片，平
分給23 名學生後，可能剩下的片數為7、30、53、…，最少為7 片。
另外，倘若疑義者將題目中「最少剩3 片」從題幹中獨立出來，並詮釋為分給23 人後，可能會出現剩3 片、4 片、…、22 片的情況，
這種解讀的方式，是將「最少」一詞用來限定每包可能剩下片數的範圍。但當在處理10 包平分後最少剩多少片時，「最少」一詞的意義
已不知不覺改為是從各種可能剩下片數中挑選最小的值作為本題的解，對「最少」一詞的詮釋已出現前後不一致的情況。看不出為何可
以忽然間作此詮釋上的改變。
綜合上述各項說明，本題「最少剩3 片」應該與「已知有10 包相同數量的餅乾，若將其中一包平分給23 名學生，最少剩3 片」作為
一個整體情況來詮釋，故維持原答案(C)。

心測中心的原文檔案：

http://www.bctest.ntnu.edu.tw/exam/9801/9801reply_m.pdf


套用心測中心的說法來質疑

心測中心對「ｘ」一詞的詮釋從５月２４日的自誇文中的變量變成５月２８日的狡辯文的這未知數是固定的數值，而不是變動的數值．


已出現前後不一致的情況。

實在很難看不出為何心測中心可以忽然間作此詮釋上的改變。
而能力指標：7-a-01 能由命題中用x、y等符號列出生活中的變量，並列成算式
測驗內容：代數


就是心測中心事後圓謊的最大鐵証！

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