這題我用數學歸納法證明如下:
(1) 當 n=1 時, 2 的正奇因數和為 1=1^2 , 所以當 n=1 時原性質成立 ;
(2) 設 n=k 時原性質成立 , 則 k+1, k+2, ...... , 2k 的正奇因數和為 k^2 ;
(3) 當 n=k+1 時 ,
k+2, ...... , 2k , 2k+1, 2k+2 的正奇因數和
= 2k+2 , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和 (將 2k+2 移到最前項)
= 2(k+1) , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和
= k+1 , k+2, ...... , 2k , 2k+1 的正奇因數和 (沒有 2 倍不影響其正奇因數)
= (k+1, k+2, ...... , 2k 的正奇因數和) + (2k+1 的正奇因數)
= k^2 + 2k+1
=(k+1)^2
故由數學歸納法得證之.
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孩子們, 別再問我為何每天都穿 KAPPA 了! 
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