已知一多面體有九個頂點，則此多面體的內角總和是多少?請問多面體是如何定義?
先問「內角總和」的定義是平面角還是立體角?而且就算是平面角我還需要其它條件="=
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這題應該問的是此多面體各面的角度和。我是用尤拉公式(應該沒記錯吧，圖論的公式)。所以 多邊形邊數（Ｅ）＋２＝頂點數（Ｎ）＋平面數（Ｆ）我們知道多邊形內角和為 （Ｅ－２）＊１８０ ＝ １８０Ｅ－２＊１８０如果一個多邊形的邊數有Ｅ，則其表平面的邊數總和為２Ｅ。很明顯的，這２Ｅ個邊每組成一個多邊形（多邊形的面），各個角度的總和就得減去２＊１８０如果有Ｆ個面，那就得減去２Ｆ＊１８０由尤拉公式可知，Ｅ－Ｆ＝９－２（Ｎ由題意可知為９）所以角度和為２（Ｅ－Ｆ）＊１８０＝２＊７＊１８０＝２５２０
你好:大家好:因為解答是寫如下:「5*2π+4π=14π」why?與 flytomoon 觀念上有何不同??
請將角度換算成弧度…
其實tsai7339是知道我的答案是對的，他的問題是為什麼原來的解法會是那樣寫。對於tsai7339提供的算式，我猜不出來背後所使用的思考方式。我的感覺是上面的解法似乎是特殊解，並不能拿來證明任意的凸多面體的角度總和。我曾想過，如果已知此角度總和固定的話，用八角錐會是蠻快的方法，不過並不能證明任意九個頂點的總和值為恒定。會聯想到尤拉公式的緣故就是它不用考慮多面體的樣子。
我突然想到可能的解釋了。這解法可能是－－先看正立方體(八個頂點)，然後其中一個面多拉出一個點，於是有九個點。這立體圖共有四個三角形與五個正方形(請自行想像)，所以會列出tsai7339的式子。如果我猜的對，那這真的不算是很好的解法。大概只有國小程度我會贊同用這種方法。理由一上篇提過，這不是通解，而是特殊解。裡由二也是上篇我所提的。用錐體明顯會比較容易計算。例如這次要是問100個頂點的立體圖的各面角度和，用一個一個點拉根本太慢，直接看99角錐就能運算。99*180+(99-2)*180就可以解決。
