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孫文先
Moderator
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發表數: 1094
|  環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題 |  | 3. 有一家公司的股票，它的股價每天不是上漲n% ，就是下跌n% ，其中0＜n＜100。請問是否存在一個正整數n ，使得有二個不同的日期出現相同的股價？(要求計算股價時必須精確地計算，不得只取近似值)
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孫文先 敬上
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| 2004-02-29 22:50 |   |
yl871809
Home away from home
註冊日: 2003-12-16
發表數: 307
彰化縣員林鎮
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| 2004-03-01 05:38 | |
hsingten
Just popping in
註冊日: 2004-02-16
發表數: 14
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| 2004-03-01 07:40 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題 | | 也就是要證明(100+n)^p*(100-n)^q=(100)^(p+q)
當n=3k+1 100-n是三的倍數 而右邊不是
當n=3k-1 100+n是三的倍數 而右邊不是
所以n只可能是三的倍數
又n必然是偶數(否則左奇數右偶數)
討論n的個位數字2.4.6.8都不可能使左式以0結尾
所以n尾數是0
故n只能是30 60 90
當n=30左邊是13倍數 右不是
當n=90左邊是19倍數 右不是
當n=60 160^p*40^q=100^(p+q)
推得16^p*4^q=10^(p+q) |
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| 2004-03-01 17:11 | |
訪客
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題 | | 二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)
所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)
所以不會有兩天同樣價格 |
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| 2004-03-01 19:39 | |
greg
Quite a regular
註冊日: 2002-06-16
發表數: 49
| | Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題 | | 引文:
寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)
所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)
所以不會有兩天同樣價格
高招
看來我要再多學log了 |
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| 2004-03-02 22:39 | |
yl871809
Home away from home
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彰化縣員林鎮
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| 2004-03-03 06:22 | |
hsingten
Just popping in
註冊日: 2004-02-16
發表數: 14
|  Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第三題、高中第一題 | | 引文:
寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)
所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
這個式子是怎麼來的阿....................
好像有點問題ㄟ
能不能再解釋清楚一點.......................
"兩個不同的日期"不是嗎?
怎麼會都是p和q呢.................................... |
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| 2004-03-03 07:01 | |
yl871809
Home away from home
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彰化縣員林鎮
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| 2004-03-03 17:17 | |
galois5
Just can't stay away
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發表數: 86
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| 2004-03-03 19:56 | |
