一、在三角形 ABC中，角A=110度，角B=40度，
角C=30度，若三角形ABC的內心為 I，外心
為O, 則角BIC+角BOC=?
(可否告知外心O怎麼劃?)
二、角ABC、角ACB的分角線相交於O點，則下列何者不成立 ?
1、角BOC=2角A
2、2角BOC+角B+角C=360度
3、角BOC=90度+1/2角A
4、角BOC=2角A+角B+角C=140度
(可否告知為什麼?)
三、設G是三角形ABC的重心，三角形ABC的三邊中點分別為D、E、F，若已知線GA+線GB+線GC=24
，則下列敘述何者錯誤?
1、三角形ABC三中線長的和是36
2、三角形DEF三中線長的和是18
3、線GD+線GE+線GF=16
4、G是三角形DEF的重心
(可否劃圖告知怎麼算 ?)
感恩不盡~~

第1題
∵∠A=110°→△ABC是鈍角三角形
故外心在圖形外面
圖形如下

∵O是外心→OA=OB=OC
∴∠2=∠1+40°
∠3=∠1+30°
→∴∠2+∠3=∠1+40°+∠1+30° =2∠1+70°=110°
2∠1=110°-70°=40°
∠BOC=180°－2∠1=180°-40°=140°
∠BIC=180°－(∠4+∠5)=180°－(40°+30°)÷2
=180°－35°=145°
(或由公式∠BIC=90°+頂角÷2=90°+110°÷2=145°)

∠BIC+∠BOC=145°+140°=285°


(附註)相同角度使用相同編號純粹是我個人用法
不是一般正統做法

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我認為數學之所以迷人，在於你總是能找到美妙的解法(By Mathplayer 2007/05/11)

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第2題 公式的由來(∠BOC=90°+頂角÷2)
如圖
∠BOC=180°－(∠4+∠5)
=180°－1/2(∠B+∠C)
=180°－1/2(180°－∠A)(把∠B+∠C換成180°－∠A)
=180°－90°+1/2∠A(注意變號)
=90°+1/2∠A

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