f(X)除以(2X+3)^2 餘X+6
(X-2)^2 餘78X-99

求:(1) f(X)除以(2X+3)^2 (X-2) 的餘式
(2) f(X)除以(2X+3)^2 (X-2)^2 的餘式

(1) f(X)=(2x+3)^2(X-2)Q(X)+ K*(2X+3)^2+X+6
f(2)=49K+8=57 k=1
餘式=1*(2X+3)^2+X+6=4X^2+13X+15......ans

(2) f(X)=(2X+3)^2 (X-2)^2*Q(X)+三次式
=(2X+3)^2 (X-2)^2*Q(X)+K(2x+3)^2(X-2)+(4X^2+13X+15)------1.
用上題方法,求出f(X)/(2X+3)(X-2)^2 餘式為 18X^2+6X-27
所以f(X)=(2X+3)^2 (X-2)^2*Q(X)+L(2x+3)(X-2)^2+(18X^2+6X-27)-----2.

比較1.和2.的關係,可得知 4K=2L
-18K+15=12L-27
所以42=42K
所以K=1
餘式=1*(2x+3)^2(X-2)+(4X^2+13X+15)
=4X^3+8X^2-2X-3......ans

為什麼49K+8=57 ？