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aa963854116
Home away from home
註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座
|  Re: 證明題 |  | 那題目應該錯啦...
不是完全平方數... |
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| 2006-05-31 19:35 |  |
s87009812
Just can't stay away
註冊日: 2004-07-25
發表數: 132
台北市立景美國中
| | Re: 證明題 | | 應該沒有錯吧...
這裡: (From: 昌爸 chuchu)
3x^2-3y^2+x-y=y^2
=> 3(x+y)(x-y)+(x-y)=y^2
=> (x-y)(3x+3y+1)=y^2
若可證得(x-y)和(3x+3y+1)互質，則x-y即為完全平方數
假設(x-y)和(3x+3y+1)不互質，則必存在一個質數p
使得p｜(x-y)且p｜(3x+3y+1)
因為p｜y^2，故p｜y，又因為p｜(x-y)，所以p｜x
可得p｜(3x+3y)，此與(3x+3y)與(3x+3y+1)必互質的事實矛盾
所以(x-y)和(3x+3y+1)互質，得證
他的解法第一段非常高竿...
僅用了因式分解和移項便輕鬆解決...
_________________
想要得到什麼,就必須付出相同的代價...這就是煉金術中所說的"等價交換原則".
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| 2006-05-31 20:31 |  |
訪客
| | Re: 證明題 | | 題目沒錯啦...
我到底要講幾次
而且都已經証出來了 |
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| 2006-05-31 21:44 | |
訪客
| | Re: 證明題 | | 此方程式應該只有四組整數解
(30,26)
(5852,5068)
(1135290,983190)
(很大的正整數,很大的正整數) |
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| 2006-06-01 09:30 | |
訪客
| | Re: 證明題 | | 最後一組是
(220240440,190733816) 引文:
寫道:
此方程式應該只有四組整數解
(30,26)
(5852,5068)
(1135290,983190)
(很大的正整數,很大的正整數)
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| 2006-06-01 09:41 | |
訪客
| | Re: 證明題 | | 或麥晹釦韝j的整數解 |
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| 2006-06-01 10:03 | |
訪客
| | Re: 證明題 | | 我想問的是如何用嚴謹的方式証明
此方程式3X^2+X=4Y^2+Y有正整數解
之前有人提出 t(12t+1) 為完全平方數時有解
令t=4而可得4*49為完全平方數
但這感覺好像是用湊答案的
若用此法能找出第二組答案嗎
第二組答案要令t=784
所以當湊不到答案時就可以下定論說無解了嗎
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| 2006-06-01 12:02 | |
