| 發布者 | 內容列 |
路過
Quite a regular
註冊日: 2006-10-06
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彰化縣彰化高中
|  數學題目 |  | 從彰師大數學系柱子上面抄下來的,希望能帶動這邊數學討論的風氣..
1. 證明:對a,b,c為相異之比例數(ratio-nal),證明
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2
為一完全平方數(比例數之平方)
2.求7^9999 的末三位
 3.已知ABDC為矩形,且E,F三等分CD,如果 < BEF=< CBF,求CD:BD之比值
有些有點忘了,不太好意思
覺得有點抱歉,同學執意要我陪他去解...他在人家的問題上把解法寫上去..兩題,我覺得相當過分,但同學都這麼辛苦付出了...我就只好勉為其難...的把剩下的一題補上了...高中嗎!好玩的年紀...雖然有點..
昨天有些打錯...不太好意思,不過第2題末4位也可以推出來 |
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| 2007-10-30 23:28 |    |
84927
Home away from home
註冊日: 2006-08-18
發表數: 245
星際外太空
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| 2007-11-01 21:02 | |
路過
Quite a regular
註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中
| | Re: 數學題目 | | 問的好,ratio-nal比例數,又有人翻譯成有理數= =.因為rational ,爆笑的翻譯XD...有道理= =
這邊完全平方數的意思是,可以寫成比例數的平方.. |
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| 2007-11-01 21:11 | |
bubupin
Home away from home
註冊日: 2007-03-13
發表數: 353
| | Re: 數學題目 | | 1. 證明:對a,b,c為相異之比例數(ratio-nal),證明
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2為一完全平方數
設a=b/r，c=br
1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(a-c)^2
=r^2/b^2(1-r)^2+1/b^2(1-r)^2+(r^2/(1+r)^2)*b^2(1-r)^2
=(r^4+2r^3+r^2+r^2+2r+1+r^2)/b^2(1-r)^2=(r^2+r+1)^2/b^2(r-1)^2
=(r^2+r+1/br-b)^2=[(r+1+1/r)/(b-b/r)]^2=[(r+1+1/r)/(b-a)]^2
=[(br+b+b/r)/(b^2-ab)]^2=[(a+b+c)/(b^2-ab)]^2
2.求7^9999 的末四位
7^9999=(10-3)^9999=................+C(9999,3)*10^3-C(9999,2)*10^2+C(9999,1)*10^1-1
9999*9998*9997/3*2*1=3333*4999*9997=.......9
9999*9998/2=9999*4999=(10000-1)*4999=490000-4999=485001
9000-100+9990-1=....8889
3.已知ABCD為矩形,且E,F三等分CD,如果 < BEF=< CBF,求CD:BD之比值
令BC=x，CF=y，CD=3y
x:2y=y:x
x^2=2y^2
x:y=2^1/2:1
BC:CD=x:3y=2^1/2:3
我看仔細一點，第三題你的圖形頂點ABCD沒有照順序擺r
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| 2007-11-02 21:51 | |
路過
Quite a regular
註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中
| | Re: 數學題目 | | 大哥你太強了= =...可是我想說....看仔細點= =
我假設7^9999同餘7^n(mod 10000)
其中9999>n
7^9999≡7^n(mod 10000)
7^n * ( 7^(9999-n) -1 )≡0(mod 10000)
7^n可省去~
7^(9999-n) ≡ 1 (mod 10000)
顯然的它是偶數
7^(9999-n) ≡ 1 (mod 4)
(9999-n)為偶數假設=2x
49^x ≡ 1 (mod 16)
考慮5~
49^x ≡ 1 (mod 25)
x為偶數假設=2y
2401^y ≡ 1 (mod 625)
(2400+1)^y ≡ 1 (mod 625)
2400y + 1 ≡ 1 (mod 625)
y為25的倍數假設=25z
x=50z,9999-n=100z
假設n=99吧...100個一循環
所以可知第一百個為0001
可推得第99個為7143
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| 2007-11-02 22:12 | |
路過
Quite a regular
註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中
| | Re: 數學題目 | | 啊..不好意思,對不起啊...
這樣就行了~ |
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| 2007-11-02 22:32 | |
bubupin
Home away from home
註冊日: 2007-03-13
發表數: 353
| | Re: 數學題目 | | 嗯,沒錯
忘了乘3
訂正:
7^9999=(10-3)^9999=................+C(9999,3)*10^3*3^9996-C(9999,2)*10^2*3^9997+C(9999,1)*10^1*3^9998-3^9999
不過這個算法沒有你的正確 |
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| 2007-11-02 22:42 | |
路過
Quite a regular
註冊日: 2006-10-06
發表數: 51
彰化縣彰化高中
| | Re: 數學題目 | | 只是我這個算法感覺比較方便而已 |
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| 2007-11-02 22:49 | |
bubupin
Home away from home
註冊日: 2007-03-13
發表數: 353
| | Re: 數學題目 | | 1.
10^4=2^4*5^4，7^4(mod 5)=1，故7^(4*5^3)(mod 5^4)=1必成立
又7^2(mod 2^4)=1，
故7^500(mod 10^4)=1，7^10000(mod 10^4)=1
設7^9999(mod 10^4)=k，則7k(mod 10^4)=1，
設7k=a*10000+1，已知a=5時50-1=49可被7除盡，故k=50001/7=7143
2.
C(50,3)(mod 10)=0，C(50,2)(mod 10)=5，7^2=49=50-1
(50-1)^50=........+C(5o,2)*5o^2-C(50,1)*50+1=10^4*a+12500-2500+1=10^4*b+1
故7^100(mod 10^4)=1，7^10000(mod 10^4)=1，同上可得知末四位為7143
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| 2007-11-03 12:54 | |
