共線證明
由於我們要證明的是外心、垂心、重心共一直線
所以不能用到尢拉線
還記得平行線的性質嗎
1.二條平行線
2.截線是直線
3.(1)同位角相等
(2)內錯角相等
(3)同側內角互補
只要1.2.3
這3個條件有2個逹到
另一個條件也會成立
連接DE及中線、中垂線、垂線
得到DE平行AC，OF平行HA，DO平行C與垂心連線
角DOE=角A垂心C(內錯角、同位角相等)
角DEO=角CA垂心(內錯角、同位角相等)
所以三角形DEO相似CA垂心(AA相似)
又AC=2DE
所以A垂心=2EO
又AG=2GE
角OEG=角垂心AG(內錯角相等)
所以
三角形OEG相似垂心AG(SAS相似)
所以
角EOG=角A垂心G(內錯角相等)
所以三心共線(尤拉線是一直線)
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