| 發布者 | 內容列 | coldbear
Just popping in
註冊日: 2008-06-01
發表數: 11
|  高中平面方程式 |  | (1)
X+2Y+3Z=1,X+3Y+2Z=-1,3X+10Y+5Z=K 有解
K為實數,求K值?
(2)
X,Y,Z為實數且X+2Y+2Z=8
求(X+1)^2+(Y+2)^2+(Z-3)^2 的最小值?
我個人是覺得用 柯西不等式 但我解不出來!
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|  2008-10-09 21:23 |  | joey
Home away from home
註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere
| | Re: 高中平面方程式 | | (1)
x+2y+3z=1..........1式
x+3y+2z=-1.........2式
3x+10y+5z=k......3式
2式-1式→y-z=-2→y=z-2......4式
4式代2式、3式┬→x+5z=5→3x+15z=15
_ _ _ _ _ _ _ _└→3x+15z=k+20
所以k+20=15→k=-5
P.S. 是否有人可以幫我想到為什麼可以這樣解(丟臉)
或者這題是配好的.
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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？ 
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| | 2008-10-10 21:39 |  | joey
Home away from home
註冊日: 2006-09-15
發表數: 257
nowhere
| | Re: 高中平面方程式 | | (2)
x+2y+2z=8→x=8-2y-2z
→(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=(9-2y-2z)^2+(y+2)^2+(z-3)^2
=5y^2+5z^2+8yz-32y-32z+89
=(2y+z-(16/3))^2+(y+2z-(16/3))^2+(289/9)
所以當x=8/9, y=16/9, z=16/9 時所求得最小值 289/9
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我們究竟來自何方，我們為何如此，又將前往何處？
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| | 2008-10-10 21:57 | | ttoomm916
Not too shy to talk
註冊日: 2007-08-25
發表數: 21
| | Re: 高中平面方程式 | | 上面(1)的解法
是用降低未知數個數的方法
將三個三元(x,y,z)一次方程組轉為二元(x,z)一次的來解
所以得到兩個x,z係數成比例的式子
可視為兩平行或重合的直線
因題目說有解 所以是重合的 故常數部分亦成比例
(2)的解法還有一種
轉化成幾何 即視(x,y,z)為平面x+2y+2z=8上的一點
求點(x,y,z)到點(-1,-2,3)的距離平方之最小值
請想想如何解得 |
| | 2008-10-11 22:18 | |
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